TONELLI, Leonida
Enrico Rogora
– Nacque a Gallipoli (Lecce) il 19 aprile 1885, da Gaspare e da Giuseppina Bichi.
Compì gli studi tecnici a Pesaro e nel 1902 si iscrisse all’Università di Bologna, dove [...] XV (1908), pp. 47-119), studiò le proprietà di convergenza dei polinomi di Stieltjes e dimostrò che per ogni funzione f(x,y) integrabile secondo Lebesgue, la serie dei relativi polinomi di Stieltjes converge quasi ovunque a f (Sulla rappresentazione ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] che porta all’integrale secondo Cauchy-Riemann (→ Riemann, integrale di).
Una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann è fornita dal criterio diLebesgue-Vitali: condizione necessaria e sufficiente perché una funzione limitata ...
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teoria diLebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] limite. Il risultante integrale (detto integrale diLebesgue) non coincide con quello di Riemann ma lo generalizza in maniera sostanziale. Non solo la classe delle funzioni integrabili (cioè quelle di cui è definito l’integrale) risulta enormemente ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] anche la tavola degli integrali indefiniti immediati). Per il caso in cui ƒ non sia continua, ma integrabile in senso generalizzato, o nel senso di integrale diLebesgue, l’uguaglianza F′ (x) = ƒ(x) vale solo quasi ovunque, e in particolare nei punti ...
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serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...] ƒ(x) è derivabile e risulta
formula
Infine, se [x0, x] ⊆ E, si ha:
Va osservato peraltro che per l’integrazione l’ipotesi di uniforme convergenza è eccessiva (si veda il concetto di convergenza dominata diLebesgue in → Lebesgue, integrale di). ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] caratteristica oggettiva della funzione, ma dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, diLebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) ...
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Radon Johann
Radon 〈ràadon〉 Johann [STF] (Dečin, Boemia 1887 - Vienna 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Greifswald (1922), poi di Erlangen (1925) e infine di Breslavia (1928). ◆ [ANM] Decomposizione [...] R.: una delle possibili generalizzazioni della misura diLebesgue: v. cammini aleatori: I 465 a e misura e integrazione: IV 6 e. ◆ [ANM] Teorema di R.-Nikodym: v. misura e integrazione: IV 4 f. ◆ [ANM] Trasformata di R.: v. analisi armonica: I 130 a ...
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Vitali Giuseppe
Vitali Giuseppe [STF] (Ravenna 1875 - Bologna 1932) Prof. di analisi matematica nelle univ. di Modena (1923), Padova (1926) e Bologna (1930). ◆ [ANM] Teorema di derivazione diLebesgue-V.: [...] v. misura e integrazione: IV 4 c. ...
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SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] termini sono integrabili nel senso di Mengoli-Cauchy in (a, b), se x, è un punto qualunque di (a, b), vale la formula diintegrazione per serie Una successione {ϕn(x)} di funzioni di quadrato sommabile in (a b) (secondo Lebesgue) si dice un sistema ...
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misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] è usato, con particolari qualificazioni, per indicare generalizzazioni dell'operazione diintegrazione in campi della matematica superiore: m. secondo Peano-Jordan, secondo Lebesgue, ecc., alcune delle quali sono ricordate più oltre, mentre per ...
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