Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di X esiste una f∈A tale che f(x)≠f(y) (teorema di Stone-Weierstrass). Prendendo come spazio X l'intervallochiuso [0,1], si ottiene come caso particolare il classico teorema di approssimazione di Karl T. Weierstrass se si sceglie come sotto-algebra ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , una conseguenza veramente utile della teoria del grado è il teorema di continuazione di Leray-Schauder:
assumiamo che J⊂ℝ sia un intervallochiuso e Ψ: X×J→X completamente continua. Se esiste qualche R>0 tale che l'insieme S delle coppie (u ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] , cosinusoide, tangentoide, cosecantoide, secantoide, cotangentoide. Come si vede, le funzioni seno e coseno assumono valori nell'intervallochiuso [-1, 1], la secante e la cosecante assumono valori in [-∞, -1] e [1, +∞], con asintoti paralleli ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui topologia non può essere assegnata con questa procedura è lo spazio C∞([a,b]) delle funzioni infinitamente derivabili sull’intervallochiuso [a,b]. La topologia è definita tramite un sistema di intorni dello zero Um, (m intero positivo qualunque ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallochiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1 ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di spazi normati di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallochiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spazi Lp([a,b]) con norma
∫ab ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallochiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] ;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervallichiusi in ℝ allora gli insiemi C(t1,...,tν;A1,...,Aν) sono detti cilindrici: gli stessi Aκ sono le basi di questi ‘cilindri’. La misura di ...
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Dini Ulisse
Dini Ulisse [STF] (Pisa 1845 - ivi 1918) Prof. nell'univ. di Pisa di geodesia (1865) e poi di analisi matematiche (1874), anche direttore della Scuola normale (1874-76) e (1900-1918). ◆ [ANM] [...] Teorema di D.: afferma che se una successione non decrescente di funzioni fn(x) converge in un intervallochiuso [a, b] alla funzione f(x), tale convergenza è anche uniforme. ...
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massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] 'insieme dei valori assunti dalla funzione in (a,b); analoga definizione si ha se si considerano funzioni definite su un intervallochiuso [a,b]; ogni punto di m. relativo o assoluto si dice massimante per la funzione. Tali definizioni si estendono a ...
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variazione
variazióne [Der. del lat. variatio -onis, dal part. pass. variatus di variare "variare", che è da varius "vario"] [MCC] V. asincrona: v. variazionali, principi: VI 457 c. ◆ [ASF] V. della [...] di v.: v. fluttuazioni termodinamiche: II 666 a. ◆ [ANM] Funzione a v. limitata: funzione reale f della variabile reale x, definita sull'intervallochiuso [a, b] tale che, qualsiasi sia la suddivisione di [a, b] in sottointervalli [xi-1, xi] con a=x₀ ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...