La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] introdotto da Weierstrass per provare l'esistenza del massimo e del minimo di una funzione continua definita su un intervallochiuso e limitato dimostra che ogni funzione semicontinua inferiormente e coercitiva ha un punto di minimo.
Il teorema di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di X esiste una f∈A tale che f(x)≠f(y) (teorema di Stone-Weierstrass). Prendendo come spazio X l'intervallochiuso [0,1], si ottiene come caso particolare il classico teorema di approssimazione di Karl T. Weierstrass se si sceglie come sotto-algebra ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , una conseguenza veramente utile della teoria del grado è il teorema di continuazione di Leray-Schauder:
assumiamo che J⊂ℝ sia un intervallochiuso e Ψ: X×J→X completamente continua. Se esiste qualche R>0 tale che l'insieme S delle coppie (u ...
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Statistica
Eugenio Regazzini
La maggior parte delle indagini e degli esperimenti ‒ siano essi condotti a scopi di natura scientifica oppure per esigenze di tipo industriale, realizzati su larga scala [...] nel 1931, la media M(·), definita sulla classe delle funzioni di ripartizione che distribuiscono la massa unitaria in un assegnato intervallochiuso e limitato [a,b], è monotona e associativa se e solo se esiste una funzione φ continua e strettamente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito. Come ricorda il nome dato al teorema, il fatto che un intervallochiuso sia compatto era stato dimostrato (nel 1872) da Heinrich Eduard Heine (1821-1881), che lo utilizzò per dimostrare ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] della curva:
Generalmente, si formula l’ipotesi che la funzione φ sia continua e che l’insieme base sia un intervallochiuso, I = [a, b]; se le φi sono date da rapporti di polinomi la curva si dice razionale. Tramite la rappresentazione ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] dunque un’equazione lineare del secondo ordine, a0(x)y″ + a1(x)y′ + a2(x)y = b(x), a coefficienti continui in un intervallochiuso e limitato [a, b], con a0(x) ≠ 0. Sotto queste ipotesi, l’integrale generale dell’equazione è dato da y(x) = C1w1(x ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo di metodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] ƒ(x) = 0. Il primo problema che si pone è, quindi, quello della separazione delle soluzioni, cioè la determinazione di un intervallochiuso [a, b] in cui l’equazione abbia una e una sola soluzione. Allo scopo si utilizzano alcuni teoremi dell’analisi ...
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area
area in geometria, è la misura dell’estensione di una superficie espressa da un numero reale non negativo. Più precisamente, l’area di una superficie è il rapporto tra una regione bidimensionale [...] π a 2π.
Area di una superficie tra due grafici
Se y = ƒ(x) e y = g(x) sono funzioni entrambi continue in un intervallochiuso e limitato [a, b] e in esso è sempre ƒ(x) ≥ g(x), allora l’area della superficie racchiusa dai grafici delle due funzioni ...
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soluzioni, separazione delle
soluzioni, separazione delle metodo per determinare un intervallochiuso [a, b] in cui l’equazione ƒ(x) = 0 ha una e una sola soluzione; il metodo viene utilizzato nella [...] metodo dell’→ attrattore.
Per esempio, si consideri l’equazione x 3 − x − 1 = 0; la funzione y = ƒ(x) = x 3 − x − 1 ha nell’intervallo [0, 2] almeno uno zero perché ƒ è continua e ƒ(0) = −1 e ƒ(2) = 5; quindi i valori della funzione cambiano di segno ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...