curva normale
curva normale o gaussiana o curva a campana, in statistica, rappresenta una delle più frequenti distribuzioni empiriche ed è caratterizzata da un andamento a campana in cui i dati della [...] e scarto quadratico medio della variabile. La probabilità che una variabile aleatoria continua X assuma un valore appartenente all’intervallochiuso [x1, x2] è uguale all’area della regione racchiusa dalla curva, dall’asse delle ascisse e dalle rette ...
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distribuzione continua
distribuzione continua in statistica e probabilità, distribuzione di una variabile che può assumere un numero infinito di valori tra due distinte modalità. Sul piano metodologico, [...] classi con le relative frequenze costituisce una distribuzione, detta anche seriazione statistica continua. Ogni classe è un intervallo, chiuso soltanto a destra oppure soltanto a sinistra, ed è caratterizzata da una ampiezza, cioè dalla differenza ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui topologia non può essere assegnata con questa procedura è lo spazio C∞([a,b]) delle funzioni infinitamente derivabili sull’intervallochiuso [a,b]. La topologia è definita tramite un sistema di intorni dello zero Um, (m intero positivo qualunque ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallochiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1 ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di spazi normati di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallochiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spazi Lp([a,b]) con norma
∫ab ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallochiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] ;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervallichiusi in ℝ allora gli insiemi C(t1,...,tν;A1,...,Aν) sono detti cilindrici: gli stessi Aκ sono le basi di questi ‘cilindri’. La misura di ...
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Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] formula è assicurata se ƒ è dotata di derivate continue fino all’ordine n nell’intervallochiuso [x0, x] ed esiste la derivata di ordine n + 1 nell’intervallo aperto (x0, x). Questa espressione del resto è importante perché consente una stima dell ...
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derivato
derivato termine usato in matematica con diversi significati.
☐ In analisi e, più in generale, in topologia, il derivato di un insieme G (in R o Rn) o insieme derivato è lʼinsieme G′ costituito [...] ′ ⊆ G. Un insieme che coincide con il suo derivato si dice insieme perfetto. Per esempio, è perfetto un intervallochiuso [a, b], ma lo è anche lʼinsieme ternario di Cantor (→ Cantor, polvere di). Si possono definire per ricorrenza (anche transfinita ...
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funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] Per esempio, ogni funzione continua è integrabile su un intervallochiuso e limitato, ma se l’intervallo è illimitato ciò in genere non vale. La funzione
è infatti un esempio di funzione integrabile su [0, +∞) nel senso di integrale improprio (cioè ...
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Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione ƒ(x), continua in un intervallochiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori [...] 1/4. Intuitivamente, nelle condizioni poste, o la funzione è costante, e allora la sua derivata si annulla in ogni punto dell’intervallo, oppure ha in esso almeno un punto di massimo o di minimo. Il teorema di Rolle è un caso particolare del teorema ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...