ciclo limite
Luca Tomassini
Sia dx/dt=f(x,t) un sistema di equazioni differenziali ordinarie definito in una regione U⊂Mn, con M varietà differenziabile (per es. ℝn). Sia inoltre x(x0,t)= =Φ(x0,t) il [...] a essa trasverso che la interseca in un punto y. Allora ogni traiettoria del sistema che parta a t=0 da un punto x di tale iperpiano sufficientemente vicino a y lo intersecherà di nuovo dopo un certo tempo t>0 in un punto T(x) (naturalmente y=T(y ...
Leggi Tutto
omografia
omografia o collineazione, corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di uguale dimensione Sn e Sn′ definita da equazioni del tipo
dove h è un numero reale non nullo, xj e xi′ sono [...] esiste un’unica omografia tra essi che trasforma n + 2 punti di Sn, a n + 1 a n + 1 non appartenenti a un medesimo iperpiano. Se Vn+1 è lo spazio vettoriale a partire dal quale è stato costruito lo spazio proiettivo Sn, allora ogni proiettività di Sn ...
Leggi Tutto
sottospazio
sottospazio sottoinsieme E di uno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta uno spazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] sottospazio di dimensione k < n − 1 si ottiene come intersezione di n − k iperpiani linearmente indipendenti ed è rappresentato da un sistema di n − k equazioni di iperpiano tale che la matrice dei coefficienti delle incognite abbia rango n − k. ...
Leggi Tutto
traccia
traccia termine usato con diversi significati.
☐ In algebra lineare, la traccia di una matrice quadrata A, indicata con Tr(A), è la somma degli elementi della diagonale principale. La traccia [...] dette prima traccia e seconda traccia.
☐ In analisi, il termine traccia indica la restrizione di una funzione di n variabili a un iperpiano (o a una varietà) di dimensione m < n. Questa operazione è lecita se la funzione è continua, ma non se è ...
Leggi Tutto
Perceptron: passato e presente
Gérard Dreyfus Léon Personnaz
(Laboratoire d'Électronique, École Supérieure de Physique et de Chimie lndustrielles, Parigi, Francia)
Gérard Toulouse
(Laboratoire de Physique, [...] nell'assegnare il pattern alla classe A se y > 0, 5 e alla classe B se y<0,5. Con tale scelta, l'iperpiano definito da (o v(x) = 0) diventa il confine tra le classi.
Tutti i metodi descritti, nei quali i pesi sono calcolati a partire dagli ...
Leggi Tutto
derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] gradiente e il versore r. Tale formula traduce il fatto che tutte le tangenti alla ipersuperficie S nel punto giacciono nell’iperpiano tangente. Se ne deduce che la derivata direzionale assume il valore massimo
cioè quando r ha la direzione e il ...
Leggi Tutto
Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] ha misura 3-dimensionale (volume) nulla ogni superficie generalmente regolare.
L’intersezione di un insieme misurabile di Rn con un particolare iperpiano di dimensione k < n può non essere misurabile in dimensione k, ma lo è per quasi ogni ...
Leggi Tutto
retta
Concetto geometrico che descrive l’insieme dei punti (x,y) che soddisfano un’equazione del tipo y=a+bx. Graficamente, una r. appare come una linea diritta che si estende all’infinito in entrambe [...] dimensioni, la generalizzazione della r. è il piano, in uno spazio a k>3 dimensioni, la generalizzazione della r. è l’iperpiano (➔). Un piano corrisponde al luogo dei punti dello spazio, (x,y,z), che soddisfano l’equazione z=a+bx+cy. La relazione ...
Leggi Tutto
dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] di dimensione superiore a tre e definiti in analogia a oggetti di tre dimensioni, come l’ipercubo o l’iperpiano.
La nozione di dimensione fornisce una precisa parametrizzazione della complessità visuale o concettuale di un oggetto e può essere ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] H1 è il sottogruppo di tutte le rotazioni attorno a un dato punto fisso e H2 è il sottogruppo che lascia invariante un prefissato iperpiano a n − 1 dimensioni, si può identificare G/H1 con lo spazio euclideo e G/H2 con tutti gli iperpiani a n − 1 ...
Leggi Tutto
iperpiano
s. m. [comp. di iper- e piano2]. – In matematica, in uno spazio a r dimensioni, l’insieme dei punti le cui coordinate (cartesiane o proiettive) soddisfano una equazione lineare; è cioè uno spazio lineare di dimensione r−1 subordinato...
tangenziale
agg. [der. di tangenza]. – Genericam., che è tangente, o che ha comunque relazione con una retta tangente, con un piano o con un altro ente geometrico tangente. In partic.: 1. In geometria piana, coordinate t. (o coordinate di...