Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] in un numero finito di parti con le quali si può ricomporre una sfera di raggio doppio. La coerenza di AC e dell’ipotesidelcontinuo relativamente a ZF è stata dimostrata da Kurt Gödel nel 1938 e nel 1963 Paul J. Cohen ne ha mostrato l’indipendenza ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] secolo xx ci si è chiesti se esistessero cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella delcontinuo, cioè, equivalentemente, se valesse l’uguaglianza
(ipotesidelcontinuo o congettura di Cantor) e, più in generale, l’uguaglianza ℵi+1 ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] totale che contenga tutti gli altri.
La teoria ZF è una teoria del primo ordine con un’unica lettera predicativa primitiva, ∈, che può è quella che include in essa anche l’ipotesidel → continuo generalizzata; per sottolineare il contributo di T. ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] è detto numerabile. L’insieme dei numeri reali non è numerabile: indicando con ℵ1 il suo numero cardinale, risulta ℵ1 = 2ℵ0. L’ipotesidelcontinuo consiste nel supporre che ℵ1 sia il più piccolo numero cardinale transfinito superiore a ℵ0, l ...
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realismo
realismo nell’ambito della matematica, concezione secondo la quale gli oggetti della matematica hanno una realtà propria, indipendente dal soggetto che li studia. Già per gli antichi greci i [...] (→ indecidibilità). Per gli uni, per esempio, l’ipotesidel → continuo può avere un valore di verità che, nell’ambito cose e la forma con cui si presentano alla mente umana è quella del nome. I concetti generali non sono altro che segni, i quali ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] più semplice, afferma che non esistono insiemi di potenze comprese tra quella del numerabile e quella delcontinuo. Nel 1963 Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesidelcontinuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio di sistemi ...
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Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] B è equipotente ad un sottoinsieme di A). Nel 1938 K. Gödel dimostrò che l’assioma di s. (come l’ipotesidelcontinuo) è compatibile con i rimanenti assiomi delle correnti teorie assiomatiche degli insiemi. Nel 1922 A.A. Fraenkel aveva dimostrato che ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] : problema di Cantor sul numero cardinale delcontinuo
Tra la cardinalità del numerabile e quella delcontinuo esistono cardinalità intermedie? G. Cantor aveva congetturato che non ve ne fossero (→ continuo, ipotesidel) e K. Gödel nel 1938 dimostrò ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] ) e perciò l’insieme dei numeri trascendenti possiede la stessa cardinalità di R, la cardinalità delcontinuo (→ Cantor, procedimento diagonale di; → continuo, ipotesidel).
R è l’unico campo archimedeo completo
Come nel caso dei numeri razionali, l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] tutti gli assiomi di ZF valevano relativizzati a essa, incluso quello di scelta; meno facile risultò la dimostrazione dell'ipotesidelcontinuo, che nei ricordi di Gödel risale, nella sua forma rigorosa, al 1938; pare però che sia anche precedente ...
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acqua
àcqua (ant. àqua) s. f. [lat. aqua]. – 1. Composto chimico di formula H2O (costituito cioè di idrogeno e ossigeno in rapporto di 2:1), diffuso in natura nei suoi tre stati d’aggregazione: solido, liquido e aeriforme; nel linguaggio corrente...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....