Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] assegna all’intervallo [a, b] la misura b − a (dove a < b). Tale misura risulta essere non completa, mentre lo è quella di Lebesgue. Ogni insieme boreliano misurabile è anche misurabile secondo Lebesgue e, in tale caso, le due misure coincidono. ...
Leggi Tutto
trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] che Res>Res0. L(s) è detta trasformata di Laplace-Stieltjies di f(t). Se invece
[2] formula
è integrabile secondo Lebesgue nell’intervallo [0,r] per ogni r>0, allora
[3] formula
è detta trasformata di Laplace di φ(t). Data la trasformata ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] esterna d'una parte qualunque di E. La funzione f è detta trascurabile per μ se μ*(f)=0; si spiega il linguaggio di Lebesgue del 'quasi ovunque'. La parte A è detta trascurabile se μ*(A)=0.
Si considerano ora funzioni di E in uno spazio di Banach ...
Leggi Tutto
integrabile
integràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] f tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si parla di funzione i. secondo Lebesgue, secondo Riemann, ecc.: v. misura e integrazione: III 3 f, 4 a. ◆ [MCC] Sistema i.: un sistema meccanico hamiltoniano tale che ...
Leggi Tutto
Cantelli
Cantelli Francesco Paolo (Palermo 1875 - Roma 1966) matematico e statistico italiano. Laureatosi in matematica a Palermo nel 1899, dal 1903 fu attuario presso la Cassa depositi e prestiti del [...] e la statistica. Per Cantelli il calcolo delle probabilità non differisce molto dalla teoria della misura, alla maniera di Lebesgue. A lui si devono il concetto di variabile casuale, di convergenza in probabilità (stocastica) e la distinzione delle ...
Leggi Tutto
Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] ) esponente di Hölder delle derivate di ordine k;
• gli → spazi Lp(Ω), formati dalle funzioni a potenza p-esima integrabile secondo Lebesgue in Ω, con Ω insieme misurabile di Rn e 1 ≤ p < ∞;
• lo spazio L∞(Ω), formato dalle funzioni essenzialmente ...
Leggi Tutto
Levi
Levi Beppo (Torino 1875 - Rosario, Santa Fe, 1961) matematico italiano. Laureatosi a Torino nel 1896 con C. Segre, lavorò poi con V. Volterra e approfondì i lavori di E. Noether estendendo alle [...] algebrica. In analisi, definì in particolare la proprietà di convergenza monotona che porta il suo nome (si veda: → Lebesgue, integrale di). In logica e teoria dei fondamenti, nella memoria Fondamenti della metrica projettiva (1904), stabilì, a ...
Leggi Tutto
Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] e G. Peano (1858-1932); altri cultori della teoria degli i., oltre a E. Zermelo, furono R. Dedekind, E. Borel, H. Lebesgue, C. de la Vallée Poussin, M. Fréchet, F. Hausdorff, N. Luzin, W. Sierpiński. La teoria generale degli i. può essere considerata ...
Leggi Tutto
Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] a una conclusione assurda. Il paradosso si basa perciò sull’esistenza di un insieme limitato non misurabile utilizzando la misura di Lebesgue. In termini più formali, il paradosso di Banach-Tarski afferma che ogni palla B in R3 è equiscomponibile in ...
Leggi Tutto
serie di funzioni
serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni [...] ƒ(x) è derivabile e risulta
formula
Infine, se [x0, x] ⊆ E, si ha:
Va osservato peraltro che per l’integrazione l’ipotesi di uniforme convergenza è eccessiva (si veda il concetto di convergenza dominata di Lebesgue in → Lebesgue, integrale di). ...
Leggi Tutto