SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] sostituendo a I un qualunque insieme misurabile e limitato.
Nella teoria delle funzioni cosiddette "sommabili", cioè integrabili secondo Lebesgue (XIX, p. 370), è fondamentale il teorema seguente.
XIII) se i termini della serie
fn(x) sono tutti ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] . Vi sono inoltre esposte le idee sulle misure di punti o numeri e le estensioni del concetto di integrale secondo H. Lebesgue, A. Denjoy e O. Perron, che vengono subordinati ad altre definizioni di integrali e collegati dal D. ai concetti di B ...
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SPAZIO (XXXII, p. 315; App. III, 11, p. 789)
Vittorio Dalla Volta
Matematica. - Oggi si considerano quasi esclusivamente s. topologici, con l'aggiunta di eventuali altre strutture (per es., di s. vettoriale), [...] più in generale, non sono compatti gli s. euclidei. Per essi vale però il classico teorema di Pincherle-Heine-Lebesgue: condizione necessaria e sufficiente affinché un sottospazio dello s. euclideo En sia compatto (nella topologia indotta, alla quale ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] iniziali scelti al di fuori di un insieme di volume nullo nello spazio delle fasi (un insieme di misura di Lebesgue nulla). La misura fisica contiene dunque tutta l'informazione statistica delle traiettorie e il grado di caoticità della dinamica è ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] in sottoinsiemi aventi misura propriamente minore. Una misura è non atomica se non ammette atomi. Per esempio, la consueta misura di Lebesgue è non atomica. Nel caso di una misura ν a valori reali (cioè non necessariamente positivi o nulli), ci si ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] non compatti non c'è bisogno di dare gli autovalori. Ad esempio, sia (Af ) (t) = tf (t), f ∈ H = L2 (μ) (μ è la misura di Lebesgue su [0, 1]); λ0 ∈ σ (A) è un autovalore quando λ → (P (λ)x∣x), per almeno un x ∈ H, ha, in corrispondenza a λ0, un ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] attrattori. In questo approccio, per proprietà tipica si intende una proprietà vera per un insieme di misura (di Lebesgue) positiva nello spazio dei parametri. Tra i risultati significativi vi è il seguente: sia ϕμ una famiglia di diffeomorfismi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] le algebre di Lie semi-semplici e, sempre a cavallo del secolo, Émile Borel (1871-1956) e Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) elaborarono nuove teorie della misura che rivoluzionarono i metodi di integrazione. Questi importanti sviluppi portarono a campi ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000
1991-2000
1991
Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] che opportune ipotesi di determinatezza permettono di stabilire proprietà basilari degli insiemi di numeri reali, come la Lebesgue-misurabilità, e inducono una struttura molto interessante sull'universo degli insiemi.
Scoperta la prima nana bruna. Un ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] teoria delle probabilità nella teoria della misura e dell'integrazione di émile Borel (1871-1956) e Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) si è separata dal calcolo delle probabilità divenendo un campo di applicazione completamente autonomo.
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