Radon Johann
Radon 〈ràadon〉 Johann [STF] (Dečin, Boemia 1887 - Vienna 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Greifswald (1922), poi di Erlangen (1925) e infine di Breslavia (1928). ◆ [ANM] Decomposizione [...] la trasformata di R.: v. analisi armonica: I 130 a. ◆ [PRB] [ANM] Misura di R.: una delle possibili generalizzazioni della misura di Lebesgue: v. cammini aleatori: I 465 a e misura e integrazione: IV 6 e. ◆ [ANM] Teorema di R.-Nikodym: v. misura e ...
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Borel Felix-Edouard-Emile
Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] 2 Lemma di B.-Cantelli: v. probabilità classica: IV 583 a. ◆ [ANM] Misura di B. o di B.-Lebesgue: v. misura e integrazione: IV 2 e. ◆ [ANM] Misura di B.-Lebesgue in R2: v. misura e integrazione: IV 5 c. ◆ [ANM] Serie sommabile secondo B. e somma di B ...
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valore atteso
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità, il valore atteso (o speranza matematica, o aspettazione, o valor medio) di un esperimento casuale che può assumere un numero finito di risultati [...] a L1(Ω, ℱ, P) – il valore atteso di X, indicato con E(X), è dato da
dove l’integrale va inteso alla Lebesgue. Chiaramente, qualora X è una variabile aleatoria che assume valori {x1,x2,…} con probabilità {p1,p2,… }, l’integrale diviene una serie ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto alla misura μϬ. In maniera analoga alla procedura utilizzata per definire dalla misura di ...
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misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] , per indicare generalizzazioni dell'operazione di integrazione in campi della matematica superiore: m. secondo Peano-Jordan, secondo Lebesgue, ecc., alcune delle quali sono ricordate più oltre, mentre per altre si rinvia al nome di qualificazione ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] . Si dice che la distribuzione di p. Pξ di una variabile casuale reale ξ ammette una densità di p. (rispetto alla misura di Lebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza vale se ξ ammette densità) è detto ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] del teorema di ricostruzione di Kolmogorov contrastano in maniera così netta con l'intervallo (0,1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non considerare questo esempio come processo aleatorio. Ma una definizione è una definizione e un senso ...
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principio della regressione
Eugenio Regazzini
Sia F la funzione di ripartizione, definita su ℝ2, di una coppia (X,Y) di caratteri posseduti da ciascuna unità di una certa popolazione statistica. Si considerano [...]
indicando ∑* la somma estesa ai numeri y per cui (x0,y) appartiene a S. Invece, se F ha densità f (rispetto alla misura di Lebesgue in ℝ2), per ogni x0 per cui f1(x0):=∫ℝ f(x0,y)dy>0 si ottiene
[3] formula
La [2] è di notevole importanza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] il concetto di speranza matematica di un numero aleatorio (misurabile) X, defini to su (Ω‚ℋ,P), come integrale (secondo Lebesgue-Stieltjes, cosicché si possa trattare unitariamente anche il caso di numeri aleatori non limitati) di X rispetto a PX ...
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