equazioni di Euler
Luca Tomassini
Sistema di equazioni differenziali che descrive la densità di massa ϱ(x,t)(x∈ℝ3,t∈ℝ) e il moto di un fluido non viscoso, ossia la sua velocità u(x,t) in ogni punto [...] esercitata dal fluido su una superficie molto piccola δS al suo interno è F=ϱnδS, dove ϱ(x,t) è unafunzione scalare, indipendente dal dalla superficie δS. Dividendo per δV e passando al limite per Δt→0 otteniamo il risultato desiderato. Le altre tre ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] un numero reale σc tale che la massima regione di convergenza del limite in [1] è l’insieme di tutti gli s tali che Res Nella regione di convergenza Res>σc, L(s) è unafunzione olomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier ...
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simbolo
simbolo (dal greco symbállein, «mettere insieme») in matematica, segno o scrittura che denota una grandezza oppure un’operazione, una relazione, un insieme, una struttura, unafunzione ecc. Si [...] l’elevazione a potenza, mentre uno o più pedici possono indicare una posizione in un elenco;
• abbreviazioni o acronimi: come sin, cos, ... per le funzioni goniometriche, lim per il limite, mcd per il massimo comune divisore, ...
La suddivisione è ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] le somme integrali convergano a un determinato limite al tendere a zero della dimensione della griglia che suddivide il trapezoide di cui si ricerca l’area. Le ipotesi sotto le quali unafunzione è integrabile secondo Riemann sono date dal criterio ...
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successione numerica
Legge che a ogni intero positivo n≥1 fa corrispondere un numero an. Il termine an è chiamato n-esimo termine della successione. Quest’ultima è identificata generalmente con la famiglia [...] termini, {an}, n≥1. Si può pensare a una s. come a unafunzione definita sull’insieme dei numeri naturali, N. Esempi di s 0; la s., {an}={(1+1/n)n}={2,2.25,2.370,...}, che ha limite uguale a e=2,7182....
S. divergenti sono {an}={2n−1}={1,2,4,8,16 ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] lo è. Attraverso tali nozioni è possibile riformulare tutta l’analisi infinitesimale senza far uso del concetto di limite. Per esempio, la continuità di unafunzione si definisce dicendo che ƒ(standard) è continua in x (standard) se y ≈ x ⇒ ƒ(y) ≈ ƒ ...
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segno
segno in ambito numerico, ognuno dei simboli, − e +, usati per indicare se un numero reale è rispettivamente negativo o positivo (cioè, rispettivamente, minore o maggiore di 0). Il segno positivo [...] è dato dal segno del suo coefficiente numerico.
☐ I segni − e + sono anche utilizzati nel simbolismo dei limiti di unafunzione reale di variabile reale ƒ(x) per indicare se si considerano semintervalli della variabile indipendente x costituiti da ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di unafunzione, di una successione [...] a valori reali o complessi, il criterio di Cauchy stabilisce che condizione necessaria e sufficiente affinché unafunzione ƒ(x) ammetta limite finito per x → x0 (finito o infinito) è che per ogni ε > 0, esista un intorno U di x0 tale che per ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] il limite esiste (detto dominio di A0). L’operatore A0 è detto generatore infinitesimale, la sua chiusura A generatore del semigruppo T(t). Il generatore (infinitesimale) è dunque definito come derivata rispetto al tempo di unafunzione del tempo ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso di funzioni di più variabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di unafunzione ƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] e calcolando il limite del rapporto incrementale rispetto quelle per le derivate in una sola variabile, essendo sufficiente anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzione ƒ(x, y) così definita per ...
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limite
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi...
segno
ségno s. m. [lat. sĭgnum «segno visibile o sensibile di qualche cosa; insegna militare; immagine scolpita o dipinta; astro», forse affine a secare «tagliare, incidere»]. – 1. a. Qualsiasi fatto, manifestazione, fenomeno da cui si possono...