L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] reciprocità tra due numeri primi "la proposizione più notevole e più feconda della teoria dei numeri" (Legendre 1798 1978 (trad. ingl.: Mathematics of the 19th century. Mathematical logic, algebra, number theory, probability theory, edited by Andrei N ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] " attribuita alle formule algebriche, e di dover "ammettere diverse proposizioni che sembreranno forse un po' dure a prima vista", come aritmetizzazione dell'analisi, come la chiamò Christian Felix Klein (1849-1925) nel 1895. Il rigore logico era ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] importante ‒ dice Frege ‒ è di trovare una dimostrazione dellaproposizione che la riconduca alle verità-base. Allorquando, nel percorrere questa via, si fa esclusivamente uso delle leggi logiche generali e di qualche definizione precisa, diremo che ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] antichi, a somiglianza di quanto nella seconda delle Exercitationes aveva già fatto lo stesso Cavalieri, e prima di lui Valerio.
Per operare questa riduzione, l’inglese dimostra due proposizioni, l’una logica e l’altra geometrica:
Una dimostrazione ...
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Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] di ΓA; in questo caso è valida la generalizzazione intuitiva dellaproposizione di Euclide relativa al cerchio, e la retta minima è nel tentativo di comprendere da un punto di vista logico questo valore euristico, alcuni studi moderni hanno fatto ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La sintesi newtoniana
Maurizio Mamiani
La sintesi newtoniana
Le opere maggiori di Newton
Isaac Newton rese pubbliche due sole opere, destinate [...] correspondence, I, p. 237).
Newton intende sottoporre le proposizionidella teoria a un doppio processo di verifica: una prova di queste, Newton prese spunto da un manuale di logica scolastica, il Logicae artis compendium di Robert Sanderson, ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] può essere soltanto uguale.
Questa è la struttura logica del primo tentativo serio di ottenere delle misure presentato da Archimede nelle proposizioni 13 e 14 del Libro I dell’opera Della sfera e del cilindro: decomposizioni di decomposizioni e ...
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Scienza greco-romana. La matematica nel V secolo
Reviel Netz
La matematica nel V secolo
Il titolo di questo capitolo è di per sé problematico. Decidere se al di là di alcuni lavori isolati si possa [...] le quadrature delle lunule, che sembrano appartenere a un gruppo singolare di proposizioni in ragione della stretta relazione con ascolto a Eudemo, che gli attribuisce una successione logica di dimostrazioni a partire da assiomi, come se Ippocrate ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] che si richiede. Allo stesso modo non si dice dellalogica che è pratica di per sé, per quanto si possa radice è possibile soltanto per mezzo di rette e il ricorso a proposizioni euclidee: il suo "valore numerico" (῾adadiyya) resta ignoto agli uomini ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] . Questa circostanza è illustrata da Hilbert riferendosi alla proposizione di Fermat:
Supponiamo di aver trovato la dimostrazione del grande teorema di Fermat, facendo uso della ε-funzione logica. Questa dimostrazione può essere trasformata in una ...
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logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...
proposizione
propoṡizióne s. f. [dal lat. propositio -onis, propr. «il mettere innanzi», der. di proponĕre: v. proporre]. – 1. In genere, ciò che si enuncia, si dichiara, si afferma, e la frase stessa che contiene l’enunciato. In partic.:...