algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] prodotto scalare (∙,∙) che induce una norma ∣∣∙∣∣) verificante una delle proprietà che seguono: (a) contiene l’operatore identità ed è un insieme chiuso rispetto alla convergenza forte: sia Aν una successione ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] al caso di spazi astratti ha permesso di estendere enormemente l’applicabilità dei metodi di quest’ultima e costituisce la base della moderna analisi funzionale. È questo lo scopo della topologia generale, ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] dotati di una topologia assegnata con metodi più generali che quello di introdurre una norma. A questo fine si definisce spazio vettoriale topologico (sui numeri complessi ℂ) uno spazio vettoriale S (su ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] o dai fisici spettro di frequenza) f ∼(p):ℝn→ℂ, definita dall’integrale di Fourier
formula
dove
[2] formula
indica l’usuale prodotto scalare in ℝn. La trasformata di Fourier ammette un’operazione inversa, ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] allora tra tutti i polinomi con coefficienti razionali che lo hanno come radice ne esiste, unico, uno di grado minimo con coefficiente del termine di grado più alto uguale a 1. Tale polinomio è automaticamente ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] e alle differenze finite. Nel secolo scorso è stata utilizzata per giustificare il calcolo operazionale ma più in generale essa è divenuta uno strumento insostituibile nella matematica applicata. Sia f(t):ℝ+→ℂ ...
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ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] nella forma di un’ipotesi (detta appunto ipotesi ergodica) sulla densità delle traiettorie nello spazio delle fasi di un ensemble statistico. In effetti, l’orbita esatta nello spazio delle fasi Γ di un ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] y∈ℋ, la formula (Ax,y) definisce un funzionale lineare, cui corrisponde per il teorema di Riesz un unico elemento z∈ℋ tale che (x,z)=(Ax,y). L’operatore aggiunto (coniugato hermitiano) A* di A è definito ...
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fibrato
Luca Tomassini
Siano dati gli spazi topologici B (detto spazio totale), X (detto base) e F (detto fibra tipica), insieme con una applicazione continua e suriettiva τ:B→X dotata delle seguenti [...] proprietà: ogni x∈X possiede un intorno Uα tale che esiste un omeomorfismo φα: τ−1(Uα)⊂B→Uα×F⊂X×F per il quale τ=τ(°φα. Con τ(:X×F→X indichiamo qui il proiettore sul primo fattore del prodotto cartesiano ...
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congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] In altri termini, la differenza a−b deve essere divisibile per un intero positivo m, chiamato modulo della congruenza, ovvero a e b hanno resti identici quando divisi per m; a è detto allora un resto di ...
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deluchiano
agg. Di Vincenzo De Luca, esponente politico del centrosinistra, più volte sindaco di Salerno. ◆ La scelta per [Mario] De Biase è coerente con l’intenzione di De Luca di capeggiare la lista dei progressisti al Comune, scelta di...
càntico s. m. [dal lat. cantĭcum, der. di cantare «cantare2»] (pl. -ci). – 1. a. Componimento lirico solenne di carattere religioso, per lo più in lode di Dio: il C. delle creature, o di frate Sole, composto da s. Francesco. In partic. sono...