L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] di individuare una condizione necessaria per l'esistenza di valori estremali della funzione. Supponiamo che u=f(x,y,z) abbia un punto di massimo (relativo), vicino al quale possiamo definire F(α)=f(x+αh,y+αk,z+αl)⟨f(x,y,z)=F(0): secondo la teoria del ...
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Utilitarismo
Carlo Augusto Viano
Le origini
John Stuart Mill diceva che "in uno dei romanzi di Galt, Gli annali della parrocchia, [...] il membro della Chiesa scozzese di cui il libro costituisce un'immaginaria [...] di utilità. Ma soltanto in un mercato perfetto "l'utilità totale del sistema è un massimorelativo in qualsiasi punto sulla curva pura del contratto" (ibid., p. 25), mentre nei mercati reali, che hanno limiti nella libera contrattabilità e nel ...
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Newton, metodo di
Newton, metodo di (delle tangenti per la risoluzione di equazioni) metodo numerico per la ricerca degli zeri di una funzione y = ƒ(x) attraverso l’uso di funzioni lineari. Il metodo [...] e la cui esistenza è assicurata dalla costanza del segno di ƒ′ (x), ma la derivata seconda non ha segno costante, il metodo di Newton può non convergere e la soluzione approssimata oscilla intorno a un punto di massimorelativo della funzione. ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] grafico attraversa tale iperpiano. In particolare, se il punto x è di stazionarietà (Dƒ(x) = 0), si avrà un minimo (massimo) relativo o un punto di sella. La verifica può essere fatta calcolando gli autovalori di H: se sono tutti concordi, la forma è ...
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cubica
cubica in geometria, il termine può riferirsi sia a una curva algebrica sia a una superficie rappresentate da un’equazione algebrica di terzo grado. Il caso più semplice è costituito da una cubica [...] cx + d, con a ≠ 0 (→ funzione cubica). Questa funzione, a seconda dei casi, può essere dotata di un massimorelativo, un minimo relativo e un flesso, o semplicemente di un flesso.
Rientrano nelle cubiche piane le parabole cubiche di Newton, definite ...
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MASSIMI e MINIMI
Guido Ascoli
. Preliminari. - In questa locuzione è contenuto il soggetto di molte ricerche matematiche, di vario carattere e di notevole interesse teorico e pratico. Esse hanno comune [...] di trovare indirettamente anche estremi assoluti. Così per una funzione continua f (x), definita per a ≤ x ≤ b, il massimo assoluto è o un massimorelativo o f (a) o f (b); quindi il più grande tra questi numeri. Per una funzione di più variabili ...
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strato
strato [Der. del lat. stratum, neutro sostantivato del part. pass. stratus di sternere "distendere"] [LSF] (a) Quantità di materia più o meno omogenea, distesa più o meno uniformemente, con vario [...] ◆ [GFS] S. ionosferico: nome di zone della ionosfera, qualcuna delle quali è detta anche regione ionosferica, cui corrisponde un massimorelativo della densità di elettroni liberi: s. E normale, E sporadico della regione E, s. F1 e F2 della regione F ...
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primo ordine, condizioni del
Matteo Pignatti
Condizioni necessarie che devono essere soddisfatte da ogni soluzione di un problema di ottimizzazione (➔ ), ossia in ogni punto di massimo o di minimo. [...] del secondo o. affermano che un punto in cui la derivata (prima) è nulla è un massimorelativo se la derivata seconda è negativa, ovvero un minimo relativo se la derivata seconda è positiva. Nel caso di una funzione di più variabili, questo risultato ...
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elettore mediano, teorema dell'
Alberto Nucciarelli
elettore mediano, teorema dell’ Teorema che dimostra come l’esito di una votazione a maggioranza, in presenza di preferenze unimodali (per ciascun votante, la [...] curva di utilità associata alle scelte ha un unico massimorelativo), coincide con la scelta desiderata dall’e. m., ovvero con la scelta di colui (o coloro) che ha (hanno) una preferenza mediana rispetto alle preferenze degli altri votanti. Secondo ...
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estremo
estremo termine che indica, in generale, un valore che fa da confine per un insieme ordinato. Tale valore può appartenere o no all’insieme stesso. Per esempio, un intervallo chiuso [a, b] o aperto [...] ’insieme immagine della funzione o del funzionale. Un punto in cui viene raggiunto l’estremo (→ massimo, → minimo) è detto punto di estremo (massimo, minimo). Punto di massimorelativo per una funzione ƒ è un punto P tale che la restrizione di ƒ a un ...
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relativo
agg. [dal lat. tardo relativus «che si riferisce, che si riporta a qualche cosa» (der. di relatus, part. pass. di referre «riportare»)]. – 1. a. Che si riferisce a un determinato oggetto, elemento o fatto, o a una determinata situazione...
massimo
màssimo agg. e s. m. [dal lat. maxĭmus, superl. di magnus «grande»]. – Grandissimo, il più grande. Funge da superlativo di grande (come il lat. maxĭmus rispetto a magnus) e si contrappone direttamente a minimo. 1. a. Si usa, quasi...