matricejacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] e inoltre ciascuna componente Jιξ è continua, allora f è differenziabile. Di fondamentale importanza è il caso f:ℝν→ℝν. La matricejacobiana è allora quadrata e il suo determinante detJ (determinante jacobiano) è definito (e sarà una funzione di x∈ℝν ...
Leggi Tutto
In topologia, nozione, introdotta da C. Ehresmann e G. Reeb verso il 1950, che generalizza quella di spazio fibrato e che ha originato un ramo della topologia differenziale oggetto di ricerche e studi [...] n e sia data un’applicazione differenziabile f: Vn→Wn-p che sia di rango massimo in ogni punto di Vn (cioè la matricejacobiana delle funzioni che esprimono la f. mediante coordinate locali in V e in W abbia rango n−p, e perciò massimo, in ogni ...
Leggi Tutto
Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] descritti da equazioni del tipo della [2] per u(t)=0; esse corrispondono a valori critici degli autovalori della matrice A (o di quelli della matriceJacobiana J(ˆx) nel caso della [3]): per es., se, per un certo valore del parametro, la parte reale ...
Leggi Tutto
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] il problema Gk(xk₊₁−xk)=−F(xk), dove Gk è un'approssimazione opportuna di F′(xk), la matricejacobiana di F nel 'punto' xk. Chiameremo la matrice Gk operatore di precondizionamento, e la supporremo invertibile, di inversa Hk. Nel caso in cui F sia ...
Leggi Tutto
Modellistica matematica
Giorgio Israel
Mimmo Iannelli
Caratteristiche e origini
di Giorgio Israel
Un modello matematico è uno schema espresso in linguaggio matematico e volto a rappresentare un fenomeno [...] x è un vettore, la situazione è più complicata formalmente ma concettualmente analoga: al posto della derivata prima comparirà la matricejacobiana di f(x) e così via. Si sostituisce così all'equazione considerata un'equazione del tipo:
dove Df(x ...
Leggi Tutto
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] dipendente dal punto che trasforma Tj(y) in Ti(x) viene quindi espressa in queste coordinate tramite la cosiddetta matricejacobiana
Nello spazio euclideo, come si è visto, si può trasportare parallelamente un vettore in un qualsiasi posto senza ...
Leggi Tutto
NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] (i = 1, 2, ..., n).
Supposto che le derivate parziali. ∂fi/∂xj (i, j = 1, ..., n) esistano in un certo aperto convesso C0 ⊆ Rn, indicheremo con f′ (x) la matrice (jacobiana) che ha ∂fi/∂xj nel posto (i, j). Introdotta una norma ∥•∥ per i vettori e le ...
Leggi Tutto
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] .
Le componenti di ω rispetto a un sistema di coordinate canoniche sono date dagli elementi della matrice J, mentre la matricejacobiana ∥ xii′ ∥ di una "trasformazione canonica" (cambiamento di coordinate che fa passare da un sistema di coordinate ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di funzioni
y1=f¹α (x1, ..., xn), ..., yN=fNα (x1, ..., xn) (3)
definito in un dominio Dα di Rn con la matricejacobiana di rango n. Per semplicità, supponiamo che due punti distinti di Dα corrispondano a punti distinti di Uα. Così una varietà M è ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] da Ott-Heinrich Keller nel 1939. Questa la sua forma più semplice: dati due polinomi f(x,y) e g(x,y) con determinante della matricejacobiana uguale a 1 ovvero
[15] formula
è vero che x e y sono polinomi in f e g? La stessa domanda si può porre per ...
Leggi Tutto