MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] un processo stocastico stazionario con valor medio nullo, la cui covarianza singolare è data dalla formula
E(ẽ(t)ẽ(s))=2D δ(t β′ (s)}.
I processi nello spazio delle matrici sono molto più complicati a causa della non commutatività di Mè (t) e Mè ( ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ξ)+(1-λ)g(η)
per ogni λ compreso tra 0 e 1 e per ogni coppia di matrici ξ e η tali che la differenza ξ−η abbia rango minore o uguale a uno, cioè 'insieme singolare della varietà S. In particolare non è noto se per n=2 questo insieme singolare sia ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] . Esso richiede che f abbia solo punti critici p non degeneri, cioè tali che la matrice hessiana D2fM(p) di f ristretta a M sia di Morse. Per enunciarle, occorre far uso dei gruppi di omologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] come un processo stocastico stazionario con valor medio nullo. La sua covarianza singolare è data dalla formula
[59] E(ẽ(t)ẽ(s)) = ′(s)}.
I processi nello spazio delle matrici sono molto più complicati a causa della non commutatività di M~(t) e M~(s ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] processo stesso (v. § 4c). L'analisi dell'autocorrelazione, dell'associata matrice di Toeplitz (v. Piccolo e Vitale, 1981, p. 486) e tuttavia, generalmente il peso di Vt non è rilevante e la componente singolare può essere trascurata. L'analisi si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] almeno un punto singolare (risultato detto familiarmente 'teorema della palla pelosa': una sfera non è 'pettinabile', ossia dunque i numeri di Betti soddisfano bp=bn−p perché una matrice e la sua trasposta hanno lo stesso rango. Poincaré dava così ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] sviluppo della teoria degli invarianti, una singolare creazione degli algebristi del secolo scorso.
non commutativa
I teoremi fondamentali possono essere interpretati nel linguaggio degli invarianti di matrici. Dato lo spazio delle m-uple di matrici ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] generale della e.i.g. In tal senso il suo lavoro, sebbene non pubblicato, sorpassa per importanza quello di Abel.
Nel 1836, Kummer riprese matrici di monodromia in ogni punto singolare. Autori successivi mostrarono come lo studio di queste matrici ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] tutti i k
allora f(z) non può esere prolungata analiticamente fuori dal ci saranno più coefficienti nelle matrici che in ogni equazione differenziale un punto di ramificazione sia un punto singolare essenziale; palesemente z dipende dalla scelta dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] classifica questi punti secondo la natura degli autovalori della matrice jacobiana del campo di vettori (p,q) introducendo la
Poincaré associa alla [3] e a ogni ciclo Γ che non passa per alcun punto singolare della [3] un indice i[(p,q), Γ], che ...
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s, S
(èsse) s. f. o m. – Diciottesima lettera dell’alfabeto latino; della sua forma originaria nella scrittura si hanno scarse notizie per la fase anteriore al greco, non sapendosi con certezza quale delle sibilanti fenicie i Greci prendessero...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...