La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] intrinseca e che è priva di senso quando il vettore u′ è nullo. Ma se si richiede che P′ sia un punto a distanza infinitesima nella quale il ruolo delle connessioni è svolto da opportune matrici di 1-forme.
Un aspetto particolare dei lavori di Cartan ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] T in C: è sufficiente che la funzione reale τ(ε) abbia derivata nulla in ε=0, per ogni v∈C0. Le funzioni z che godono Morse è, per definizione, la dimensione del sottospazio di ℝn dove la matrice D2fM(p) è definita negativa. Se k è l'indice di p si ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] molte di esse, formulate nel XX sec., non direbbe nulla a un matematico del Congresso del 1900: la topologia algebrica : dati due polinomi f(x,y) e g(x,y) con determinante della matrice jacobiana uguale a 1 ovvero
[15] formula
è vero che x e y sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] formula di Dirichlet:
dove c(D) è una costante non nulla che dipende dal discriminante e dalle unità del campo ℚ(√D G di Galois di K/k e il carattere cr è la traccia della matrice che corrisponde a r. Artin congetturò che le funzioni L di Weber L(s ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] } =
= pi1i2(t1, t2)pi2i3(t2, t3)pin−1in(tn−1, tn).
Chiaramente le matrici P(s,t) devono soddisfare la condizione di compatibilità
[18] P(s, t) = P( come un processo stocastico stazionario con valor medio nullo. La sua covarianza singolare è data dalla ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] , con il vincolo che la somma dei coefficienti stagionali sia nulla. Va osservato che il polinomio che rappresenta il trend-ciclo stesso (v. § 4c). L'analisi dell'autocorrelazione, dell'associata matrice di Toeplitz (v. Piccolo e Vitale, 1981, p. 486) ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] se e solo se esistono un n≥1 e degli esempi A1,….,An della matrice di AH per cui A1 … Anè tautologia. Il teorema di Herbrand è il comportamento abituale, classico o intuizionista, così che nulla viene perduto. In questo senso la logica lineare è ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] triangoli con la loro misura di curvatura. Quando la curvatura è nulla, la somma degli angoli del triangolo uguaglia due angoli retti; da di elemento lineare
dove gij è una matrice simmetrica definita positiva, denominata in seguito 'tensore ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] numero dei modi, ma per k>2 non si sa quasi nulla su questo numero.
Oltre a contare particolari oggetti (come, per es., campo finito di ordine n).
Jacques Hadamard aveva dimostrato che una matrice na elementi che soddisfano ∣aij∣≤1 per ogni i, j ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] ,n+1(ℂ) tali che detX=1} (Mn+1,n+1(ℂ) indica lo spazio delle matrici (n+1)×(n+1) a coefficienti nel campo complesso ℂ e detX il determinante di essere quasi idempotente (P2=cP con c una costante non nulla) e quindi si può definire c−1P: è questo il ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
nullo
agg. e pron. [dal lat. nullus «nessuno», comp. della negazione ne e ullus «alcuno»]. – 1. agg. a. letter. Nessuno: N. bel salutar tra noi si tacque (Dante); e poi che nullo Vivente aspetto gli molcea la cura, Qui posava l’austero (Foscolo)....