Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] di Hamilton in una relazione tra forme differenziali e spalanca la porta all'ingresso della 'geometria simplettica' nella meccanicahamiltoniana. Lo schema astratto a cui si perviene può essere descritto con il seguente linguaggio: un s. d. è ...
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varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] non degenere è detta quasi-simplettica. I più importanti esempi di varietà simplettica sono forniti dalla meccanicahamiltoniana. Più precisamente, se V è la varietà n-dimensionale delle configurazioni (posizioni generalizzate) di un sistema ...
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meccanicameccànica [Der. del lat. mechanica, dal gr. mechaniké (téchne) "(arte) delle macchine"] [MCC] Nella suddivisione tradizionale della fisica, la scienza che studia le leggi del moto dei corpi, [...] , il cui insieme delle configurazioni può assumere la struttura delle varietà differenziabili: v. meccanica analitica. ◆ [MCC] M. analitica lagrangiana e hamiltoniana: v. meccanica classica: III 682 b, 683 b. ◆ [MCC] M. applicata: (a) generic., lo ...
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Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] particella con tre gradi di libertà, anche nella meccanica statistica classica è utile assumere che la migliore determinazione critica. Nel caso di bosoni con spin zero, di massa m, con hamiltoniana di singola particella H=p2/2m, si ha Tc=3,31 ρ2/3 ...
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Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] La teoria classica del c. è formalmente analoga alla meccanica dei mezzi continui.
Teoria quantistica del campo
Il quantizzazione di un c. consiste nell’esprimere la forma hamiltoniana, cioè nell’esprimere l’energia del sistema a infiniti gradi ...
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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] Questo tipo di approccio può essere convenientemente generalizzato alla meccanica quantistica, dove il s. che genera l’evoluzione temporale della funzione d’onda è dato da exp(iHt/ℏ), con H hamiltoniana del sistema. Problema delle parole per i s. Si ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] geometrica, la classica e. di Hamilton-Jacobi della meccanica e del calcolo delle variazioni, e, più in detto sistema di Painlevé parametrizzato da v) è un sistema hamiltoniano con hamiltoniana HJ.
La prima e. di Painlevé, per es., non contiene ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] geodetiche, come pure in altri problemi relativi a questioni di meccanica, fondandosi su un sistema speciale di coordinate curvilinee; e :
Un esempio d'integrale In è dato dall'azione hamiltoniana
per la quale v. hamilton: Principio di Hamilton. Anche ...
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VETTORE
Roberto Marcolongo
Matematica. - Le grandezze, che si incontrano in geometria, in meccanica, in fisica, si possono distinguere in due classi. Le une - quali, ad es., le lunghezze, le aree, i [...] , A + b = B, la (1), nella notazione hamiltoniana, si può scrivere
e quindi assume l'aspetto di un'identità vettori funzioni di una variabile numerica. - La geometria e la meccanica offrono numerosi esempî di punti o vettori, funzioni di una variabile ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] I, Lipsia 1937.
Applicazioni della teoria dei gruppi alla meccanica quantistica.
La teoria dei gruppi, e più precisamente ad una perturbazione rappresentata da un termine addittivo nell'hamiltoniana che non restringa il gruppo rispetto a cui questa ...
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