Formalismo lagrangiano
Luca Tomassini
Un approccio alla meccanica newtoniana sviluppato da Joseph Lagrange per superare due delle sue principali limitazioni: da un lato l’estrema difficoltà nel trattare [...] invarianza delle equazioni di Newton per trasformazioni di coordinate sufficientemente generali. Elemento essenziale della formulazione lagrangiana della meccanica (meccanicalagrangiana) sono le equazioni di Lagrange
[1]
dove L=T−V, T è l’energia ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] idee si possono ricondurre alle prime formulazioni dei principî di azione, alla meccanicalagrangiana e ai metodi del calcolo delle variazioni. L'analogia tra ottica e meccanica concepita da Hamilton costituisce forse l'esempio più sorprendente di ...
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Scienza che studia il moto e l’equilibrio dei corpi. È tradizionalmente divisa in tre parti: cinematica, dinamica e statica, che studiano, rispettivamente, il moto prescindendo dalle sue cause, il moto [...] per molti aspetti agli sviluppi della m. analitica è il progresso della meccanica celeste, che trova in P.-S. Laplace e poi in J.-H e sia q1, q2, ..., qn una n-pla di coordinate lagrangiane opportunamente scelte. Se il sistema è in moto, le q sono ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] non banali) di un SO(3)-fibrato banale ma non abeliano. Per descrivere il meccanismo matematico di esistenza di solitoni di tipo-monopolo si consideri una lagrangiana relativa a una connessione e a un campo ausiliario su R³ con una G-orbita ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] e che la dipendenza da queste sia al più quadratica (in analogia con il termine cinetico della meccanica quantistica), la scelta del termine cinetico di A nella lagrangiana deve essere Tr(FμνFμν), con Fμν=∂μAν+∂νAμ+ +[Aμ,Aν], e Fμν=gμσgνϱFσϱ, dove il ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] come pure, per il caso in cui il sistema meccanico sia soggetto a vincoli indipendenti dal tempo [5] e vista come una funzione del tempo:
L=T+U è la cosiddetta 'lagrangiana', cioè la differenza tra l'energia cinetica (T) e l'energia potenziale ...
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momento
moménto [Der. del lat. momentum "piccola causa di movimento", dalla radice di movere "muovere", e poi "piccola cosa" in genere] [LSF] Oltre ai signif. nella meccanica e in discipline a questa [...] una retta (v. oltre: M. di un vettore). ◆ [MCC] M. cinetico: nella meccanica analitica, la derivata della lagrangiana di un sistema rispetto alla derivata temporale della generica coordinata lagrangiana; il nome deriva dal fatto che se per un punto s ...
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densita
densità [Der. del lat. densitas -atis, da densus "denso"] [LSF] (a) Generic., l'esser denso, il modo più o meno compatto con cui la materia è distribuita in un corpo o in un sistema (d. materiale). [...] divisa per un'area e sua unità di misura SI è il watt a metro quadrato (W/m2); in genere, equivale a intensità della radiazione. ◆ [MCC] D. di lagrangiana: nella meccanica dei continui e nella teoria dei campi, la funzione che integrata in d3x dà la ...
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velocita
velocità [Der. del lat. velocitas -atis, da velox -ocis "veloce"] [LSF] Nell'accezione più generale, con rifer. a una grandezza variabile o a un fenomeno, il termine indica un elemento atto [...] fluido in moto laminare, → attrito: A. interno. ◆ [MCC] V. di spostamento: v. meccanica dei continui: III 696 d. ◆ V. di trascinamento: (a) [MCC] in un moto a tale istante. ◆ [MCC] V. lagrangiana: quella relativa al punto di vista lagrangiano, ...
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correlazione
correlazióne [Der. del lat. correlatio -onis, comp. di cum "con" e relatio -onis "relazione" e quindi "relazione reciproca, corrispondenza fra due o più cose"] [PRB] C. a due punti: misura [...] v. solidi, transizione di fase nei: V 399 f. ◆ [MCF] C. lagrangiana: v. turbolenza: VI 363 d. ◆ [MCF] C. longitudinale: v. turbolenza: a due punti (n=2) è molto studiata; nella meccanica statistica classica in termini di essa sono calcolabili, data ...
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lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...
velocita
velocità s. f. [dal lat. velocĭtas -atis, der. di velox -ocis «veloce»]. – 1. La rapidità di movimento di un corpo, tanto maggiore quanto maggiore è il cammino percorso in un dato tempo, valutabile quindi dal rapporto tra il cammino...