invariante
invariante in geometria, una proprietà di una figura di uno spazio ambiente S si dice invariante rispetto a un gruppo G di trasformazioni su S se la figura trasformata da ciascun elemento [...] di equivalenza varia al variare del gruppo fondamentale che definisce la geometria. Per esempio, nella geometria euclideametrica, due triangoli sono equivalenti (congruenti) se hanno ordinatamente congruenti lati e angoli, nella geometria simile ...
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connessione
connessióne [Der. del lat. connessio -onis, dal lat. connexus (→ connesso) "l'essere connesso, il modo in cui si è connessi"] [ALG] [ANM] Generic., legame di dipendenza fra due o più grandezze [...] elettrico. ◆ [ALG] C. euclidea: estende a una varietà il concetto di parallelismo euclideo: v. connessione: I 725 C. riemanniana: c. affine definita su una varietà riemanniana M dotata di metrica g, tale che la derivata covariante di g sia nulla. ◆ [ ...
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Klein, classificazione delle geometrie di
Klein, classificazione delle geometrie di riorganizzazione della geometria proposta da F. Klein nel cosiddetto programma di → Erlangen (1872). In tale impostazione [...] , il gruppo delle → proiettività, il gruppo degli → omeomorfismi. Si ha così la seguente classificazione:
• geometria euclideametrica: studia le proprietà invarianti rispetto al gruppo delle isometrie, quali per esempio le lunghezze dei segmenti ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] numero reale non negativo d associato a una coppia di punti qualsiasi in tale metrica è detto distanza tra i due punti.
Uno spazio euclideo è un particolare spazio metrico, ma la nozione è più generale. Per esempio, tutti i sottoinsiemi di uno spazio ...
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spazio
spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] sia stato introdotto un prodotto scalare e, quindi, una → metrica). La nozione di spazio perde così il suo riferimento originario uno spazio a n dimensioni Rn, che è uno spazio vettoriale euclideo di dimensione n in quanto una sua base è formata da ...
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crescita frattale
Mauro Cappelli
Processo di formazione di strutture complesse descritto da modelli fisici basati sulla geometria dei frattali. Con il termine frattale si intende un sistema che gode [...] ma comunque caratterizzabili attraverso un approccio diverso dalla geometria euclidea. Ma fu solo verso la fine del Novecento è dato dal gasket di Sierpinski). Oltre a questa definizione metrica ve ne possono essere altre, per es. quella topologica. ...
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Erlangen, programma di
Erlangen, programma di sorta di manifesto programmatico relativo a una diversa impostazione e classificazione della geometria, basata sui gruppi di trasformazione, dovuto a F. [...] lo sviluppo della geometria proiettiva, la nascita delle geometrie non euclidee e l’introduzione del concetto di varietà da parte di di uguaglianza» tra figure geometriche. Così per geometria metrica si intende lo studio di quelle proprietà che non ...
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metricomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. metrikós, da métron "misura"] [ALG] Relativo a una metrica, cioè al concetto di misura della distanza in uno spazio. ◆ [MTR] (a) Che concerne una misurazione [...] studia questioni m., quale, in campo elementare, l'ordinaria geometria euclidea e, in campo più elevato, la geometria riemanniana. ◆ [ELT 2.1. ◆ [ALG] Proprietà m.: proprietà derivanti da una metrica. ◆ [ALG] Questioni m., o problemi m.: questioni che ...
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topologia euclidea
topologia euclidea topologia indotta su uno → spazio euclideo dalla metrica in esso definita: gli aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto. Quindi, in Rn, la topologia [...] euclidea ha come aperti i suoi sottoinsiemi ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali D(c, r) = {p : d(p, c) < r}. Nel caso unidimensionale gli aperti sono unione d’intervalli aperti, nel caso bidimensionale unione di cerchi privi ...
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riemanniano
riemanniano aggettivo utilizzato per indicare alcuni degli elementi matematici che fanno riferimento all’ampia produzione scientifica di B. Riemann. In particolare è utilizzato per indicare [...] le varietà riemanniane (→ Riemann, spazio di), la metrica in esse definita (→ Riemann, metrica di), il corrispondente tensore (→ Riemann, tensore di), la geometria riemanniana (→ geometria non euclidea; → geometria ellittica) di cui la sfera ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...