tensore di curvatura
Gilberto Bini
Sia M una varietà riemanniana e indichiamo con gij le componenti della metrica in un fissato sistema di coordinate locali. Il tensore di curvatura valuta la curvatura [...] della varietà. Le sue componenti Rijkl si esprimono in termini dei coefficienti della metricariemanniana nel modo seguente:
Le componenti del tensore di curvatura possono essere espresse in termini dei simboli di Christoffel e delle loro derivate. ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] nozioni di sviluppabilità, di linee asintotiche, ecc.) da quelli metrici (quali la nozione di curvatura, di torsione, ecc.). un approccio algebrico-geometrico alla teoria analitica riemanniana. Questo complesso e ambizioso programma viene intrapreso ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] coniche che poteva costituire la base della teoria metrica classica, risalente ad Apollonio. Scoprì anche di non fisico era in contrasto con la concezione della geometria differenziale riemanniana, che sembrava offrire un'infinità di geometrie, e con ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] Il caso più importante è quello di una varietà di Riemann M con metrica g: il fibrato principale π:P→M è ottenuto considerando l’azione W2(M). Ogni struttura di spin π∼, su una varietà riemanniana M individua un fibrato vettoriale πS:S(M)→M con fibra ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] locali), detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν è normalmente caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] ‒ che costituisce il fulcro di tutta l'indagine riemanniana ‒ partendo dall'assunzione del movimento rigido dei corpi, 'pura' geometria di posizione ‒ e dunque anche le geometrie metriche che ne derivano, come aveva a suo tempo mostrato Klein ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...
riemanniano
〈rim–〉 agg. – Relativo al matematico ted. Bernhard Riemann 〈rìiman〉 (1826-1866): geometria r. (o di Riemann o ellittica), tipo di geometria non euclidea nella quale non esistono rette parallele e, rispetto alla geometria euclidea,...