La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] rapporti della forma F(A)/m(A), dove l'insieme A si contrae al solo punto x e m indica la misuradiLebesgue. Nella teoria classica sulla retta, gli insiemi A sono intervalli contenenti x. Se nelle dimensioni superiori si sostituiscono gli intervalli ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000
1991-2000
1991
Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] migliore maggiorazione tutt'oggi nota per la misuradi irrazionalità di π(8,01604). Due anni dopo, di AD, mostrando che opportune ipotesi di determinatezza permettono di stabilire proprietà basilari degli insiemi di numeri reali, come la Lebesgue ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] inglese, che in seguito all'assorbimento della teoria delle probabilità nella teoria della misura e dell'integrazione di émile Borel (1871-1956) e Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) si è separata dal calcolo delle probabilità divenendo un campo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] su un ragionamento per assurdo, e la gran parte dell'analisi, dai classici teoremi di Weierstrass ai più recenti sviluppi della teoria delle funzioni Lebesgue-misurabili. Per non limitarsi alla critica ma dar corpo alla sua proposta, Brouwer si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] con potenza p-esima integrabile; si dimostra il teorema diLebesgue. Una parte A di E è detta integrabile se, essendo φA la funzione caratteristica di A, risulta φA∈L1; μ(A)=∫φAdu è la misuradi A. Sono qui forniti i criteri dell'integrabilità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spazi Lp in termini dell'integrale diLebesgue δ0 è la misuradi Dirac in 0, cioè δ0(φ)=φ(0);
b) la soluzione di d'Alembert dell' ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ) in Germania, conoscevano l'integrale diLebesgue, e Riesz seguiva da vicino il lavoro di Hilbert. Nello stesso anno, inoltre della quadratura delle superfici e, più in generale, della misuradi varietà k-dimensionali in uno spazio a n dimensioni.
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] funzione continua in un intervallo chiuso è uniformemente continua.
La teoria della misuradi Borel e quella dell'integrale diLebesgue, presentavano, rispetto alla costruzione di Riemann, il vantaggio decisivo della facilità con la quale si potevano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] definibilità del buon ordine: è un progresso decisivo rispetto alle primitive osservazioni diLebesgue. Così insiemi non Lebesguemisurabili, o senza la proprietà di Baire, si situano nella gerarchia proiettiva allo stesso secondo livello al quale si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] Émile Borel (1871-1956) e Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) elaborarono nuove teorie della misura che rivoluzionarono i metodi di integrazione. Questi importanti sviluppi portarono a campi di ricerca assolutamente nuovi, gran parte dei quali coltivati ...
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