La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] rapporti della forma F(A)/m(A), dove l'insieme A si contrae al solo punto x e m indica la misuradiLebesgue. Nella teoria classica sulla retta, gli insiemi A sono intervalli contenenti x. Se nelle dimensioni superiori si sostituiscono gli intervalli ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] se non può essere spezzato in sottoinsiemi aventi misura propriamente minore. Una misura è non atomica se non ammette atomi. Per esempio, la consueta misuradiLebesgue è non atomica. Nel caso di una misura ν a valori reali (cioè non necessariamente ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] d’integrale riemanniano. Lebesgue introduce una nozione dimisura sulla retta reale che diventerà nota come misuradiLebesgue, contraddistinta dall’additività numerabile: la misura dell’unione di un’infinità numerabile di insiemi disgiunti è la ...
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Caos deterministico
Angelo Vulpiani
Il programma di formalizzazione matematica della realtà inaugurato con la pubblicazione, nel 1687, dei Principia Mathematica di Isaac Newton è un punto di riferimento [...] sistema ergodico una traiettoria molto lunga fornisce le stesse informazioni della misura μ(x). Nei sistemi caotici dissipativi, la misura invariante è singolare rispetto alla misuradiLebesgue, e per questo motivo è stata utilizzata la dμ(x) invece ...
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principio della regressione
Eugenio Regazzini
Sia F la funzione di ripartizione, definita su ℝ2, di una coppia (X,Y) di caratteri posseduti da ciascuna unità di una certa popolazione statistica. Si considerano [...] }>0, si ha
[2] formula
indicando ∑* la somma estesa ai numeri y per cui (x0,y) appartiene a S. Invece, se F ha densità f (rispetto alla misuradiLebesgue in ℝ2), per ogni x0 per cui f1(x0):=∫ℝ f(x0,y)dy>0 si ottiene
[3] formula
La [2] è ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] L²(Rn), delle funzioni complesse a quadrato sommabile rispetto alla misuradiLebesgue su Rn. Fissando una base di Rn, cioè identificando i punti di Rn con n-uple ordinate di numeri reali x5(x₁,…,xn), si definiscono gli operatori autoaggiunti ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] contraddizione perché le parti in cui si è scomposta la sfera non sono misurabili secondo Lebesgue (→ Lebesgue, misuradi).
Paradossi linguistici
Spesso i paradossi traggono origine dal fatto che la ricchezza e l’espressività del linguaggio naturale ...
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Radon Johann
Radon 〈ràadon〉 Johann [STF] (Dečin, Boemia 1887 - Vienna 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Greifswald (1922), poi di Erlangen (1925) e infine di Breslavia (1928). ◆ [ANM] Decomposizione [...] armonica: I 130 a. ◆ [PRB] [ANM] Misuradi R.: una delle possibili generalizzazioni della misuradiLebesgue: v. cammini aleatori: I 465 a e misura e integrazione: IV 6 e. ◆ [ANM] Teorema di R.-Nikodym: v. misura e integrazione: IV 4 f. ◆ [ANM ...
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teoria diLebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] ultime. Ovviamente per definizione ∫χA(x)dx=μ(A), dove μ(A) è la misuradiLebesgue dell’insieme A; la generalizzazione a combinazioni lineari finite di funzioni caratteristiche è immediata, il passaggio a quelle infinite (e quindi alle funzioni ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] a una conclusione assurda. Il paradosso si basa perciò sull’esistenza di un insieme limitato non misurabile utilizzando la misuradiLebesgue. In termini più formali, il paradosso di Banach-Tarski afferma che ogni palla B in R3 è equiscomponibile in ...
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