Lebesgue, funzione misurabile secondo

Enciclopedia della Matematica (2013)

Lebesgue, funzione misurabile secondo Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] Luzin, dal nome del matematico russo N. Luzin). • Se {ƒn(x)} è una successione di funzioni misurabili convergente puntualmente q.o. nell’insieme E avente misura finita a una funzione ƒ(x), allora ∀ε > 0 è possibile determinare un insieme compatto ... Leggi Tutto

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integrale

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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] all’intervallo (a, b), dà la misura di questo). Analogamente l’i. triplo della funzione di Lebesgue. - È una generalizzazione del concetto di i. di una funzione reale di punto. L’importanza della generalizzazione sta nel fatto che l’i. di Lebesgue ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

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insieme

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Fisica Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] la quale è una funzione che a ogni celletta associa un numero μ(Δ) (misura di Δ) in modo tale che sia: μ(Δ)≥0, ΣΔμ(Δ)=1, μ i., oltre a E. Zermelo, furono R. Dedekind, E. Borel, H. Lebesgue, C. de la Vallée Poussin, M. Fréchet, F. Hausdorff, N. Luzin, ... Leggi Tutto

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FUNZIONE

Enciclopedia Italiana (1932)

FUNZIONE Leonida TONELLI Salvatore PINCHERLE . Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] dice che il gruppo G è misurabile (nel senso del Lebesgue). Ciò premesso, una funzione f(x) si dice misurabile, secondo H. Lebesgue (1902), in (a, b), se, qualunque siano i numeri reali α e β (con a 〈 β), l'insieme dei punti x di (a, b) nei quali è α ... Leggi Tutto

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EQUAZIONI

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131). Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] dimensioni (k〈n): una teoria, paragonabile per generalità a quella di Lebesgue dell'integrazione n-dimensionale, fondata su nozioni semplici ed esaurienti di misura e di integrale k-dimensionali, e culminante in una estensione definitiva dei teoremi ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

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FUNZIONALE, ANALISI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180) Tullio Viola Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] L(p) con 1 ≤ p 〈 + ∞ delle classi di funzioni reali x = x(t) misurabili (secondo Lebesgue) e di potenza p-esima sommabile (secondo Lebesgue) su [0, 1], è uno spazio vettoriale (si tratta di "classi" di funzioni, in quanto s'identificano due funzioni ... Leggi Tutto

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MATEMATICA

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276) Francesco G. TRICOMI Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] con ciò comincia anche a delinearsi - sia pure in misura non confrontabile con quello che avviene in altre discipline, per L2) costituito dalle funzioni ϕ(x) integrabili (nel senso di Lebesgue) insieme col loro quadrato in un intervallo (a, b ... Leggi Tutto

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LUNGHEZZA

Enciclopedia Italiana (1934)

LUNGHEZZA (fr. longueur; sp. longitud; ted. Länge; ingl. length) Giovanni Lampariello Negli elementi di geometria si suole designare con tal nome la misura di un segmento di retta in relazione a un segmento [...] e ψ(t) nell'intervallo (t0, t1) sono a variazione limitata (v. funzione: n. 15). Gli studî più recenti di J. Lebesgue e di L. Tonelli hanno posto in luce importanti proprietà delle curve rettificabili, tra le quali vanno segnalate come fondamentali l ... Leggi Tutto

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Vitali, Giuseppe

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Matematico italiano (Ravenna 1875 - Bologna 1932), prof. di analisi nelle univ. di Padova e Bologna. Socio corrispondente dei Lincei (1930). Autore di notevoli ricerche soprattutto sulla teoria delle funzioni [...] della somma di una serie di funzioni analitiche. Studiò l'estensione a più variabili del concetto di funzione a variazione limitata e del teorema di Heine-Pincherle-Borel e presentò il primo esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue (1908). ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

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Geometria non commutativa

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)

Geometria non commutativa Irving E. Segal Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] di tutte le moltiplicazioni per funzioni misurabili limitate che agiscono sullo spazio di Hilbert L2 (M) di tutte le funzioni misurabili su un dato spazio di misura commutativa', che include la teoria astratta di Lebesgue ed è molto più potente della ... Leggi Tutto

CATEGORIA: GEOMETRIA

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