Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] S in un insieme aperto non vuoto; esiste dunque un intervallo aperto J⊂I⊂S. Ora, J−Z è non vuoto, in quanto J ha misura positiva e Z ha misura nulla; esiste perciò un punto y∈J−Z⊂(I⋂S)−Z e
g(y)=χS(y)=1.
Pertanto g è discontinua in ciascun punto x ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] certo evento. Quando una proprietà sussiste in tutti i punti di un insieme A, tranne eventualmente quelli formanti un insieme di misura nulla, si dice che la proprietà è verificata quasi ovunque in A. Una funzione definita quasi ovunque nell’insieme ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervalli chiusi in ℝ allora gli insiemi C(t1,...,tν;A1,...,Aν) sono detti cilindrici: gli stessi Aκ sono le basi di questi ‘cilindri’. La misura di Wiener μϬ è definita dalla formula
dove p(t,x)=1/√__2πt e−χ2/2τ. La ...
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misura, unita di
misura, unità di grandezza assunta come campione per determinare la → misura di altre grandezze a essa omogenee. All’unità di misura viene attribuito convenzionalmente valore unitario, [...] delle lunghezze, così come un intervallo di tempo è scelto come unità di misura del tempo. Se G è la grandezza che si vuole misurare e UG la corrispondente unità di misura, la misurazione viene espressa da una relazione del tipo G = nUG, dove n è un ...
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misura s-finita
misura σ-finita in analisi, misura definita in un insieme X che sia unione numerabile di insiemi misurabili aventi misura finita. La misura di → Radon è un esempio di misura σ-finita. ...
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Peano-Jordan, misura di
Peano-Jordan, misura di per un intervallo [a, b] di numeri reali è il numero b − a (detto anche lunghezza o ampiezza dell’intervallo); per un plurintervallo, unione di un numero [...] di numeri reali privi a due a due di elementi comuni, l’unione è misurabile e la misura è uguale alla somma delle misure degli Ai. Non gode, invece, della proprietà di additività in senso esteso (o additività numerabile) la quale, per naturale ...
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insieme di misura nulla
insieme di misura nulla insieme nel quale è uguale a 0 la misura così come definita da H.-L. Lebesgue (→ Lebesgue, misura di). ...
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sistemi anglosassoni di misura
sistemi anglosassoni di misura sistemi di unità di misura diversi dal → Sistema Internazionale (SI), che non utilizzano la suddivisione decimale; sono adottati in molti [...] le unità di lunghezza e rilevanti diversità per le misure di volume relative ai liquidi. Infatti, il gallone liquido 4 ml). Infine, il barile (barrel), utilizzato come unità di misura per il greggio di petrolio, equivale a 42 galloni statunitensi e ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
misurabile
miṡuràbile agg. [der. di misurare; cfr. lat. tardo mensurabĭlis, der. di mensurare «misurare»]. – Che può essere misurato: grandezze facilmente, difficilmente m., non m. con gli strumenti comuni. Con accezione più specifica, in...