In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] la g. euclidea. Si deve a E. Beltrami la costruzione di un modello della g. iperbolica piana, nell’ordinario spazio a tre dimensioni, la dimostrazione, data da M.H. Freedman, della congettura diPoincaré (➔ Perelman, Grigori; Poincaré, Jules-Henri). ...
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simmetria Distribuzione ordinata delle parti di un oggetto tale che si possa individuare un elemento geometrico (un punto, una linea, una superficie) rispetto al quale a ogni punto dell’oggetto posto da [...] , invariante, di elementi di un assetto o di un sistema.
Biologia
Modello geometrico cui di struttura del gruppo di simmetria. Le simmetrie continue di cui tutte le interazioni fondamentali godono sono quelle rispetto alle trasformazioni diPoincaré ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] importante, in questo ramo di ricerche, è quella diPoincaré, le cui indagini sulla . In dimensione ≤ 3 la congettura della generazione finita è stata provata, dunque si può parlare del modellodi Iitaka I (X) (v. cap. 2, § b). Se κ = 1, allora I ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] da tutti i punti (x, y) con y positivo. In questo modello, dovuto a Henri Poincaré, le geodetiche sono archi di circonferenze con centro sull'asse orizzontale oppure rette verticali, e l'area di un triangolo iperbolico è data da π meno la somma dei ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che tali triangoli godessero di alcune proprietà, Poincaré li aveva poi sostituiti con triangoli i cui lati erano segmenti rettilinei. Il procedimento inverso trasformava però il modellodi Beltrami-Klein in un modello conforme, che era per ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modellodi spazio-tempo, allora la teoria generale [...] qualità principale del tipo di omotopia di una varietà orientata è il fatto di soddisfare la dualità diPoincaré non solo nell'omologia . Questa lagrangiana è quella di Einstein più la lagrangiana del Modello standard con accoppiamento minimale. ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è scoperto che le funzioni di partizione di numerosi modelli matematici di teoria dei campi possono si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe duale diPoincarédi L è rappresentata dalla 2-forma
dove x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] 1923), per ottenere il quale fu assistito dagli studenti di Klein e diPoincaré che venivano mandati ogni tanto a studiare da lui di Hilbert della geometria, che aveva portato allo studio di numerose geometrie che non possono avere come modello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] -p per p=1,2,…, n-1.
È questo il teorema di dualità diPoincaré, che osservava: "Questo teorema non è, io credo, mai stato enunciato da von Dyck, fu un modello per i ricercatori che seguirono; l'interpretazione di questa equivalenza ai fini dell' ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] applicazioni in matematica, né avevano contribuito alla risoluzione di problemi aperti. La svolta avvenne a partire dal 1882, quando Jules-Henri Poincaré (1854-1912), ispirandosi al modellodi Beltrami, si rese conto che la geometria non ...
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