legge di reciprocità
Matteo Longo
Siano p e q due distinti numeri primi dispari. Si indichino con
i simboli di Legendre di p su q e di q su p rispettivamente. La legge di reciprocità quadratica di [...] due numeri primi p e q è congruente a 1 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza , se entrambi i numeri primi p e q sono congruenti a 3 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza x2≡p ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] nei casi in cui N=−1, 2, −2, 3, 5. Ciò significa che i numeri primi così rappresentati devono essere contenuti in specifiche classi di congruenza r modulo 4N. Per esempio (teorema 4.3):
1) se N=2, r=1, 3;
2) se N=3, r=1, 7.
Ciò significa che, per il ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] a coefficienti interi sia riducibile o meno.
Un modo diverso di affrontare il problema è quello di prendere i coefficienti del polinomio modulo un numero primo p. Poiché su un campo finito esiste solo un numero finito di polinomi di un dato grado, è ...
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valore
valóre [Der. del lat. valor -oris, da valere "stare bene, essere forte"] [LSF] La determinazione che compete a una grandezza, o una delle possibili determinazioni ove si dia il caso di una pluralità [...] di determinazioni; in altri termini, la misura di una grandezza rispetto a un'assegnata unità; per grandezze vettoriali ci si riferisce al suo modulo. ◆ [ALG] [ANM] V. assoluto: per un numero reale a è a stesso se a≥0, è -a se a ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] associata ai punti di m-torsione di Ef. Inoltre, se p è un primo che non divide Nm, la traccia di ϱf,m(Frobp) è uguale (modulo m) al p-esimo coefficiente ap nella p-espansione di f. Questo implica che valgono le relazioni
[18] ap=1+p−np
(dove np è la ...
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norma
nòrma [Lat. norma "squadra"] [LSF] Regola, modo di procedere stabilito o conveniente per una determinata categoria di problemi. ◆ [ALG] Applicazione da uno spazio vettoriale X all'insieme dei numeri [...] ., è detta n. C∗, se per ogni vettore x si ha ||x∗✄x||= ||x||2. Un esempio di n. C∗ è l'usuale nozione di modulo di un numero complesso su C: ||z||= ||a+ib||=(a2+b2)1/2. ◆ [MCQ] N. definita positiva: v. meccanica quantistica: III 709 b. ◆ [ALG] N ...
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equipollente
equipollènte [agg. Der. del lat. aequipollens -entis, comp. di aequus "uguale" e del part. pass. pollens -entis di pollere "potere, aver forza" e quindi "che ha uguale valore"] [FAF] Proposizioni [...] orientati paralleli, di uguale lunghezza e di versi concordi. ◆ [MCC] Sistemi e. di forze: quelli che hanno e. sia il risultante, sia il momento rispetto a un punto qualsiasi. ◆ [ALG] Vettori e.: vettori paralleli, di uguale modulo e uguale verso. ...
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Si chiama c. ogni numero della forma a + i b, essendo a e b due numeri reali relativi (positivi, negativi o anche nulli) e rappresentando il simbolo i (unità immaginaria o immaginario) la radice quadrata [...] numero c. a+i b il vettore che, applicato nell’origine O del piano c., ha come estremo il punto (a, b). Il modulo sopra definito del numero c. a+i b, ρ=√‾‾‾‾‾‾a2+‾‾b2 è allora uguale alla distanza dall’origine del punto rappresentativo del numero c ...
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meno
méno [Der. del lat. minus, comparativo di parvus "piccolo"] [ALG] Segno con vari signif.: (a) simb. dell'operazione di sottrazione, anche nel signif. che tale operazione ha nell'algebra astratta; [...] segno opposto: per es., -a "m. a" è l'opposto di a); (d) per un vettore v, il vettore -v è quello che ha uguale modulo e uguale direzione rispetto a v, ma verso opposto; (e) nella teoria degli insiemi, la scrittura A-B ("A m. B") indica l'insieme dei ...
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Sylow
Sylow 〈sü´lou〉 Peter Ludwig Mejdell [STF] (Cristiania, odierna Oslo, 1832 - ivi 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Cristiania (1897). ◆ [ALG] Primo teorema di S.: se un gruppo ha ordine divisibile [...] di S.: se pm è la massima potenza di un numero primo p che sia divisore dell'ordine di un gruppo G, i sottogruppi di G di ordine pm sono trasformabili l'uno nell'altro mediante elementi di G e il loro numero è congruo a 1 rispetto al modulo p. ...
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modulo
mòdulo s. m. [dal lat. modŭlus, dim. di modus «misura»]. – In genere, misura, forma, esemplare, che si assume come modello a cui attenersi, o come elemento fondamentale secondo il quale determinare o proporzionare le misure di un insieme;...
modulante
agg. [part. pres. di modulare2]. – Che modula: passaggio m., in musica, passaggio ad altra tonalità; segnale m., in elettronica e nella tecnica delle telecomunicazioni (anche, come s. f., la m.), l’onda che contiene l’informazione...