meno
meno simbolo (−) usato per indicare l’operazione di sottrazione tra numeri. In algebra il segno meno, anteposto a un numero relativo, ne indica l’opposto; in generale, in un monoide additivo, con [...] operazione indicata con +, il segno meno anteposto a un elemento ne indica l’inverso rispetto all’addizione ...
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per
per simbolo (× o anche, il semplice puntino ⋅, ma spesso omesso) usato per indicare l’operazione di moltiplicazione tra numeri. Più in generale, spesso si indica con questo simbolo l’operazione di [...] un monoide moltiplicativo o una delle operazione di un anello (in generale quella rispetto alla quale l’anello non costituisce un gruppo). Con il simbolo × si indicano anche varie altre nozioni di prodotto, come per esempio il prodotto cartesiano tra ...
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parte moltiplicativa
parte moltiplicativa di un anello commutative unitario A, è un sottoinsieme S ⊆ A{0} contenente l’unità e chiuso rispetto al prodotto definito in A. Una parte moltiplicativa di un [...] anello commutativo unitario (A, +, ⋅) è pertanto un sottomonoide del monoide moltiplicativo (A, ⋅) dell’anello. Esempi di parti moltiplicative sono gli insiemi della forma {xn : n ∈ N}, dove x è un arbitrario elemento non nullo di A, e quelli della ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] di gruppo, del quale si abbandona la richiesta di invertibilità degli elementi. Un semigruppo con identità è detto monoide. La teoria dei semigruppi è relativamente recente e ha cominciato a svilupparsi, in particolare nei suoi aspetti algebrici ...
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semigruppo
semigruppo insieme A dotato di un’operazione binaria interna associativa (→ associatività); formalmente si definisce come una coppia (A, ∗), dove A è un insieme non vuoto e dove ∗: A × A → [...] il semigruppo (A, ∗) ha l’elemento neutro, cioè un elemento e ∈ A tale che per ogni x ∈ A risulta x ∗ e = e ∗ x = x, il semigruppo è detto monoide. Ogni monoide e ogni gruppo sono in particolare dei semigruppi; un esempio di semigruppo che non sia un ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] (A, +, ⋅) non è mai possibile che l’operazione ⋅ ammetta elemento neutro, vale a dire la coppia (A, ⋅) non è mai un monoide; tuttavia è possibile che lo sia la coppia (A0, ⋅), dove A0 indica il sostegno A privato dell’elemento neutro dell’addizione ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] . D’altra parte Z è un anello commutativo unitario (è cioè un gruppo commutativo rispetto alla somma, è un monoide commutativo rispetto al prodotto e le due operazioni sono legate dalle proprietà distributive) e, per come è definito, le operazioni ...
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N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] naturali, se e solo se b ≤ a. La non chiusura di N rispetto all’operazione di sottrazione equivale al fatto che il monoide (N, +) non è un gruppo: nessun numero naturale diverso da zero (il quale è inverso di sé stesso) ammette inverso rispetto a ...
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zero nel contesto numerico, è il numero cardinale, indicato con il simbolo 0, associato a un insieme privo di elementi (→ insieme vuoto); è un numero intero, pari (perché divisibile per 2), né positivo [...] • qualunque sia a ∈ R (con a ≠ 0), 0a = 0;
• la potenza 00 non ha significato e non è, quindi, definita.
In un monoide additivo, è l’elemento neutro; in un anello, è l’elemento neutro rispetto all’addizione. In analogia con il caso numerico, in tutti ...
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inverso
inverso termine che assume differenti significati a seconda dell’oggetto cui si applica. Il termine è spesso usato in contrapposizione al termine «diretto», per cui si parla, per esempio, di [...] e x è detto invertibile. Se ogni elemento di G è invertibile, allora G è un gruppo. In analogia con il caso numerico, se il monoide G è additivo con operazione +, due elementi x e y inversi l’uno dell’altro sono detti opposti e si scrive y = −x; se ...
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monoide
monòide s. m. [comp. di mono- e -oide]. – In algebra: 1. Superficie algebrica irriducibile di ordine n, avente un punto di molteplicità n - 1; il più semplice esempio di monoide è fornito da una quadrica, in cui cioè n = 2 e il punto...
monoideismo
s. m. [comp. di mono- e idea]. – Termine originariamente usato in psicologia, poi divenuto più generico, che indica il comportamento di persona nella quale un’idea sembra imporsi sulle altre, restringendo il campo della coscienza;...