catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] ∂2, … tali che ∂n: Cn → Cn−1, ha Cn e Cn−1 rispettivamente come dominio e codominio e la composizione ∂n ∘ ∂n+1 è il morfismo nullo da Cn+1 a Cn−1. Gli elementi del gruppo Cn prendono il nome di catene di dimensione n. La dimensione di una catena c è ...
Leggi Tutto
ciclo
ciclo termine che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo combinatorio, è una particolare permutazione su n elementi, disposti in un certo ordine, che opera su k di tali [...] una trasposizione.
☐ In topologia, il termine «ciclo» indica, in un complesso di catene C, un qualsiasi elemento del nucleo di uno dei morfismi bordo ∂n. Il nucleo di ∂n è il gruppo dei cicli di dimensione n di C e viene solitamente denotato con Zn(C ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] abbia dfi=fi−1d. Un'importante nozione è quella di successione esatta di complessi ovvero una successione di tre complessi Ci, Di, Ei e morfismi Fi:Ci→Di e Gi:Di→Ei per cui Ci sia il nucleo di Gi e Gi sia suriettiva. Una successione esatta si indica ...
Leggi Tutto
(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] d)pq=k(dpq)/ ζm(dp−b-c q-b′−c′). Posto E1=H(E,d) e D1=a(D)⊂D, si costruisca il triangolo
〈\008.0fr>
con i morfismi α1, β1, γ1 definiti come segue, α1:D1→D1 è indotto da α per restrizione, perciò ha lo stesso bigrado di α; β1:D1→E1 è indotto da β·α ...
Leggi Tutto
gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] +2 coincide con l’immagine di Ai→Ai+1. In secondo luogo si chiede che esista una classe C di fasci tali che ogni fascio F ammetta un morfismo iniettivo F→G per un qualche G in C e Hq(X,G) si annulli per q positivo e G in C. Esempi di tali classi sono ...
Leggi Tutto
omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] : F coincide con ƒ0 all’istante t = 0 e coincide con ƒ1 all’istante t = 1. Se le due funzioni riguardano i morfismi che definiscono due complessi di catene, si parla di omotopia di catene. La definizione formale fa uso della topologia prodotto sullo ...
Leggi Tutto
monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] essere considerato come una categoria con un singolo oggetto. Gli elementi di M saranno naturalmente le frecce (morfismi) dall’oggetto in sé. Chiaramente, si tratta di una mera riformulazione della precedente descrizione in termini di automorfismi ...
Leggi Tutto
Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] strutture algebriche; funzioni continue tra spazi topologici; ecc.) vengono considerati globalmente. Non interessa il modo di operare dei morfismi di una data categoria sui singoli elementi di un insieme (di elementi e insiemi non si parla in questa ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] T, x[S): f* è un omomorfismo di algebre involutive. Se pensiamo agli insiemi come a una categoria i cui morfismi sono le funzioni tra essi, questa costruzione può essere interpretata come un funtore (controvariante) tra questa categoria e quella ...
Leggi Tutto
struttura d'ordine
struttura d’ordine un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, è dotato di una struttura d’ordine se su di esso è definita una relazione d’ordine ≤ (→ ordinamento). [...] ◁ ƒ(b) ogniqualvolta sia verificato a ≤ b, per due opportuni elementi a e b di X. Un isomorfismo d’ordine è un morfismo d’ordine che sia biunivoco. Con un leggero abuso di linguaggio, due insiemi ordinati sono detti avere la stessa struttura d’ordine ...
Leggi Tutto
-morfismo
[der. di -morfo]. – Secondo elemento di nomi composti che costituiscono solitamente l’astratto dei corrispondenti aggettivi in -morfo (per es., allomorfismo, isomorfismo, ecc.).
morfismo
s. m. [sostantivazione del suffissoide -morfismo, enucleato da composti come omomorfismo, omeomorfismo, ecc.]. – Ente matematico associato alle coppie di «oggetti» di una data categoria; più precisamente, nozione astratta e di grande...