La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] abbia dfi=fi−1d. Un'importante nozione è quella di successione esatta di complessi ovvero una successione di tre complessi Ci, Di, Ei e morfismi Fi:Ci→Di e Gi:Di→Ei per cui Ci sia il nucleo di Gi e Gi sia suriettiva. Una successione esatta si indica ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] d)pq=k(dpq)/ ζm(dp−b-c q-b′−c′). Posto E1=H(E,d) e D1=a(D)⊂D, si costruisca il triangolo
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con i morfismi α1, β1, γ1 definiti come segue, α1:D1→D1 è indotto da α per restrizione, perciò ha lo stesso bigrado di α; β1:D1→E1 è indotto da β·α ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] +2 coincide con l’immagine di Ai→Ai+1. In secondo luogo si chiede che esista una classe C di fasci tali che ogni fascio F ammetta un morfismo iniettivo F→G per un qualche G in C e Hq(X,G) si annulli per q positivo e G in C. Esempi di tali classi sono ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] essere considerato come una categoria con un singolo oggetto. Gli elementi di M saranno naturalmente le frecce (morfismi) dall’oggetto in sé. Chiaramente, si tratta di una mera riformulazione della precedente descrizione in termini di automorfismi ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] strutture algebriche; funzioni continue tra spazi topologici; ecc.) vengono considerati globalmente. Non interessa il modo di operare dei morfismi di una data categoria sui singoli elementi di un insieme (di elementi e insiemi non si parla in questa ...
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Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] disciplina autonoma, la matematica c. ha avuto le sue origini da studi di algebra c. (con le relazioni su reticoli e morfismi tra monoidi), dall’analisi c. (con lo studio delle funzioni generatrici di G. Polya e delle funzioni di Möbius effettuato da ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] elementi nilpotenti. Perché in uno spazio analitico X si possa sviluppare una teoria significativa delle funzioni olomorfe (cioè dei morfismi X→ℂ) occorre anzitutto che X sia ricco di funzioni olomorfe non costanti, come risulta da un lavoro di ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] ’ottica moderna una v. algebrica su K è uno schema su Spec K, cioè uno spazio topologico con topologia di Zariski e opportuni morfismi su K. Per es., nel caso degli interi Z, gli ideali primi sono (0), (2), (3), ..., (p), con p numero primo; (0) è ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] somma:
[5] ∑(S,w)w
di parole w con un coefficiente (S,w). Una serie su un alfabeto A si dice razionale se esiste un morfismo μ da A* nel monoide delle matrici n×n tale che (S,w)=λμ(w)γ per opportuni vettori λ e γ. Questa impostazione algebrica ha ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] suoi termini, le considerazioni insiemistiche risultano destinate a venir sostituite da analisi categoriali riguardanti oggetti e correlativi morfismi.
Bibl.: Più che dalle storie della logica universalmente accreditate (quale, per es., W. Kneale e M ...
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-morfismo
[der. di -morfo]. – Secondo elemento di nomi composti che costituiscono solitamente l’astratto dei corrispondenti aggettivi in -morfo (per es., allomorfismo, isomorfismo, ecc.).
morfismo
s. m. [sostantivazione del suffissoide -morfismo, enucleato da composti come omomorfismo, omeomorfismo, ecc.]. – Ente matematico associato alle coppie di «oggetti» di una data categoria; più precisamente, nozione astratta e di grande...