secondo ordine, teoria del
secondo ordine, teoria del in logica, locuzione utilizzata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa [...] : con M(x) la forma «x appartiene a M», con il simbolo ￢ la negazione di una forma predicativa (￢M(x) indica «x non appartiene a M») e con il naturali.
In una interpretazione di un linguaggio logico le variabili assumono valori in un insieme di ...
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Vasubandhu
Filosofo buddista indiano (4°-5° sec.). A V. la tradizione attribuisce tre classi di testi: l’Abhidharmakośa («Tesoro dell’Abhidarma», d’ora in poi AK) e il suo commento (testi filosofici [...] un commentatore cinese, due opere perdute si occupano di logica. Anche in questi campi, V. fu un innovativo argomentazione. Infine, Viṃśatikā e Triṃśikā sono dedicate alla negazione dell’esistenza di un mondo esterno (➔ Yogācāra). Celeberrimo ...
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assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] se, nel linguaggio di quella teoria, è sempre possibile dimostrare un enunciato A o la sua negazione ¬A. Tra i più importanti risultati della ricerca logica del xx secolo va annoverato il teorema di → Gödel, o teorema di incompletezza, che può essere ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] . Un sistema di assiomi S si dice contraddittorio se in esso sono dimostrabili sia la formula ben formata α sia la sua negazione. È possibile dimostrare che, se un sistema non è coerente, allora si può dedurre qualsiasi asserzione nell’ambito di quel ...
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Bradley, Francis Herbert
Filosofo inglese (Clapham, Londra, 1846 - Oxford 1924). Influenzato da Green, lettore e ammiratore di Hegel, propose una critica sistematica delle conclusioni dell’empirismo [...] nella società. In Principles of logic (1882) B. polemizza contro ogni tentativo di fondare la logica sulla psicologia e in partic totale: raggiungessero cioè quell’assoluto che è negazione di ogni processo e stasi perfetta. Conclusione agnostica ...
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ipotesi
ipotesi in logica, enunciato che viene assunto per indagarne le conseguenze, a prescindere dalla sua eventuale verità fattuale: nelle dimostrazioni per assurdo, per esempio, si assume come ipotesi [...] assunta una ipotesi ausiliaria, utile per indagarne le conseguenze logiche, a prescindere dalla sua eventuale correttezza. Come già ), in cui si assume come ulteriore ipotesi proprio la negazione della tesi del teorema che si intende dimostrare, per ...
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De Morgan, Augustus
Matematico inglese (Madura, India, 1806 - Londra 1871). Prof. nell’univ. di Londra dal 1828, pubblicò Elements of arithmetic (1830); The differential and integral calculus (1836-42) [...] q e la disgiunzione formata dalla negazione di p e dalla negazione di q (e, dualmente, l’equivalenza logica tra la negazione della disgiunzione formata da p e q e la congiunzione della negazione di p e della negazione di q). Formalmente: (p ⋀ q) ↔ (p ...
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Aristotele (De interpretatione, 14) definisce come contrari i termini massimamente distanti nel medesimo genere. La c. è quindi una delle forme di opposizione, ma meno radicale della contraddizione, perché [...] la parvenza dello sviluppo ulteriore e della articolazione concreta. Dalla mera negazione di A non nasce B – cioè qualcosa di nuovo – ma dei contrari nell’astrazione e rarefazione della pura logica il sistema di Hegel acquista l’apparenza di un ...
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Heyting, Arend
Matematico e logico olandese (Amsterdam 1898 - Lugano 1980). Insegnò nella univ. di Amsterdam e fu tra i più brillanti allievi di Brouwer, il fondatore dell’intuizionismo. Distanziandosi [...] già stato sostenuto da Brouwer) o dell’eliminazione della doppia negazione. Sul piano filosofico H. ha affiancato Brouwer nella sua critica al logicismo. Poiché la logica registra e studia le regolarità nei processi di costruzione matematica, non ...
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Sheffer, funtori di
Sheffer, funtori di espressione che denota due connettivi logici, il primo indicato con il simbolo ↓, il secondo indicato con il simbolo |. Il primo operatore è utilizzato per comporre [...] con B». La sua tavola di verità è:
L’enunciato A|B è logicamente equivalente a ¬(A ∧ B) e, quindi, a ¬A ∨ ¬B (per questo è anche detto negazione alternativa o barra di Sheffer). Utilizzando i due funtori di Sheffer è possibile ricostruire ...
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negazione
negazióne s. f. [dal lat. negatio -onis]. – 1. a. L’atto del negare, e l’espressione con cui si nega (il contrario di affermazione): una n. recisa, timida, ostinata; la n. di una verità, di un fatto, di un concetto; la n. dell’evidenza;...
logico1
lògico1 (ant. lòico) agg. [dal lat. logĭcus, gr. λογικός, der. di λόγος «discorso, ragionamento»] (pl. m. -ci). – 1. a. Che concerne la logica o la logica matematica: principî l.; linguaggio l.; calcolo l.; o, più genericam., che riguarda...