La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] senso dobbiamo considerare come risultati fondamentali la caratterizzazione dovuta a Frobenius dei quaternioni come il solo corpo noncommutativo di dimensione finita sui reali, la classificazione delle algebre di Lie semplici complesse (e poi reali ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] isomorfa a F(H) per nessun gruppo H, ma resta comunque un’algebra di Hopf. In accordo con lo spirito della geometria noncommutativa, Fq(SL(2,ℂ)) è considerata l’algebra delle funzioni sul gruppo quantistico SLq(2,ℂ). Cosi come SL(2,ℂ) è il gruppo di ...
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ottaedro
ottaèdro [Der. del gr. oktáedros "che ha otto facce", comp. di okta- "otta-" e -edros "-edro"] [ALG] Poliedro con otto facce. ◆ [ALG] O. regolare: uno dei cinque poliedri regolari, le cui otto [...] per facce 8 esagoni regolari uguali e 4 quadrati uguali (fig. 4). ◆ [ALG] Gruppo dell'o., o ottaedrale: gruppo noncommutativo, i cui 24 elementi rappresentano le rotazioni nello spazio intorno al centro di un o. regolare le quali lascino invariato ...
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anello
anèllo [Der. del lat. anellus, dim. di anus "cerchio"] [LSF] Termine per indicare dispositivi e, figurat., strutture che in qualche modo ricordano un anello o che hanno a che fare con anelli. [...] e di corpo se ogni elemento ammette inverso; sono esempi di a. l'insieme dei numeri interi (positivi e negativi), che è commutativo ma non è un corpo, e l'insieme dei polinomi in una o più indeterminate. ◆ [CHF] La struttura di un composto chimico in ...
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sistema
sistèma [Der. del lat. systema, dal gr. sy´stema "insieme di cose", che è da synístemi "riunire"] [LSF] (a) Oggetto che, pur essendo costituito da più elementi interconnessi e interagenti tra [...] discreto: v. sistemi dinamici: V 287 c. ◆ [MCC] S. dinamico hamiltoniano: v. meccanica analitica: III 659 a. ◆ [ANM] S. dinamico noncommutativo C∗: v. algebre di operatori: I 96 b. ◆ [MCC] S. dinamico ridotto: v. moto, costanti del: IV 123 a. ◆ [FNC ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni). Il gruppo Gℚ è infinito e noncommutativo. Al fine di studiarne la struttura, si introduce il concetto di rappresentazione galoisiana di dimensione d, definita come un ...
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simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo noncommutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v. equazioni integrali: II 479 f ...
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toro
tòro [Der. del lat. torus "cordone"] [ALG] Superficie spaziale generata dalla rotazione di una circonferenza c intorno a una retta a del suo piano, esterna a essa (v. fig.); si chiamano asse del [...] ). ◆ [ALG] T. bidimensionale: v. fibrati: II 569 d. ◆ [ALG] T. complesso: v. Riemann, superfici di: V 2 a. ◆ [ALG] T. massimale: v. invarianti, teoria degli: III 286 a. ◆ [ALG] T. noncommutativo bidimensionale: v. algebre di operatori: I 97 b. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] così definite, le seguenti proprietà:
a + b = b + a
a ∙ b = b ∙ a }(commutativa);
a + (b + c) = (a + b) + c
a ∙ (b ∙ c) = ϕ(m) è l’indicatore di m (teorema di Eulero); se p è primo e a non è multiplo di p si ha ap–1≡1 (mod. p) (teorema di Fermat); ...
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Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine [...] c., talché l’energia del c. è mediamente nulla: il c. non convoglia energia, ma in esso vi è semplicemente un vicendevole scambio di energia offrono i c. finiti. Si dimostra che ogni corpo finito è commutativo, ossia è un c. ed è isomorfo a un c. di ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...