Cesaro, teoremi di
Cesàro, teoremi di proposizioni che si applicano al calcolo del limite del rapporto di due successioni {an} e {bn}, la seconda delle quali strettamente monotòna e a elementi non nulli: [...] se le successioni sono entrambe convergenti a zero, oppure se la seconda è divergente, allora, se esiste il limite del rapporto (an+1 − an)/(bn+1 − bn), esiste anche il limite del rapporto an /bn e ha ...
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Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di
Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di metodo che consente di costruire una successione di vettori {vn} ortogonali a partire da una successione di [...] vettori {xn} non nulli in uno spazio prehilbertiano X (reale o complesso). Si indichino con (x, y) il prodotto scalare dei due vettori x e y, con ||x|| la norma del vettore x. Si ponga v1 = x1, quindi si determini λ21 in modo che v2 = x2 − λ21v1 sia ...
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punto regolare
punto regolare in una superficie in R3 rappresentata mediante equazioni parametriche del tipo
è un punto P0(x0, y0, z0) per il quale i determinanti jacobiani
calcolati in esso non [...] sono contemporaneamente nulli (→ matrice jacobiana; → superficie). ...
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punto complesso
punto complesso punto del → piano proiettivo complesso, cioè tale che, in coordinate omogenee, corrisponde biunivocamente, a meno di un fattore di proporzionalità, a una terna ordinata [...] di numeri complessi non tutti nulli. Naturalmente, i punti di coordinate (1, a + ib, c + id) con almeno una coordinata non reale non si possono rappresentare graficamente e sono anche detti → punti immaginari. Tuttavia, non tutti i punti a coordinate ...
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valutazione
valutazione termine usato in algebra con significati diversi.
□ In un dominio d’integrità A, è un’applicazione v: A{0} → N tale che:
• v(a) ≤ v(ab), per ogni coppia di elementi non nulli [...] campo K(x) delle funzioni razionali a coefficienti in K. L’anello Av(α) coincide allora con l’anello delle funzioni razionali definite in α, mentre l’ideale massimale μv(α) coincide con l’ideale delle funzioni razionali definite in α e nulle in α. ...
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Jordan, blocco di
Jordan, blocco di in algebra lineare, matrice quadrata triangolare superiore avente lungo la diagonale principale il suo autovalore λ, gli elementi di posto (i, i + 1) uguali a 1 e [...] tutti gli altri nulli. Un blocco di Jordan ha, quindi, la forma
ed è indicato con Jλ, n dove λ è il suo autovalore e n il suo ordine. ...
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Jordan, matrice di
Jordan, matrice di o matrice elementare di Jordan, matrice quadrata M che può essere così rappresentata
dove ogni Ji è un blocco di Jordan (→ Jordan, blocco di) e tutti gli altri [...] elementi sono nulli. Per esempio, la matrice
è una matrice di Jordan i cui blocchi sono J2,3 e J5,4. Nella matrice M possono esserci più blocchi aventi lo stesso autovalore λ. La molteplicità algebrica di un autovalore di M coincide con la somma ...
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dipendenza lineare
dipendenza lineare caratteristica posseduta dagli elementi di un insieme {x1, …, xn}, costituito da numeri, vettori, matrici, polinomi ecc. su un campo K quando esiste una loro combinazione [...] lineare a1x1 + … + anxn, con coefficienti in K non tutti nulli, uguale a 0. Il concetto è relativo al campo su cui si opera. Per esempio, i numeri 1 e π non sono linearmente dipendenti sul campo Q dei numeri razionali perché a11 + a2π = 0 se e solo ...
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galleggiabilita
galleggiabilità [Der. di galleggiare, dal lat. galla, leggerissima escrescenza prodotta da insetti e animali su varie parti di piante (propr. cecidio)] [MCF] Capacità di un corpo di restare [...] in equilibrio in un fluido, che si ha quando sono nulli il risultante e il momento risultante di tutte le forze agenti, peso del corpo compreso; in condizioni statiche, si ha quando il peso è equilibrato dalla spinta di Archimede (→ anche equilibrio: ...
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definito
definito [agg. e s.m. Der. del part. pass. definitus del lat. definire "determinare fissando i limiti"] [ALG] Forma d. positiva e negativa: forma algebrica (cioè polinomio omogeneo in quante [...] positivi oppure sempre negativi; se assume anche valori nulli, si ha una forma semidefinita, rispettiv. positiva o indefinita è quella che assume valori sia positivi che negativi e nulli. Generalizzando, operatore d. positivo (o negativo) è un ...
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nulla
pron. indef., s. m. e avv. [lat. nūlla, neutro pl. dell’agg. nullus -a -um «nessuno»], invar. – Come pron. e sost., nessuna cosa; come avv., in nessuna quantità o misura, e sim. Coincide quasi esattamente nei sign. e nella maggior parte...
nullita
nullità s. f. [dal lat. mediev. nullitas -atis, der. del lat. nullus «nessuno»]. – 1. L’essere nullo, privo cioè di valore o di validità, di efficacia: riflettere sulla n. della vita, della propria esistenza; la n. di un argomento,...