elementi coniugati
elementi coniugati elementi che, in diversi ambiti della matematica, corrispondono all’operazione di → coniugio. L’aggettivo è anche utilizzato in modo elementare per indicare specifici [...] (se gli elementi coniugati sono uguali la matrice è simmetrica). Più in generale:
☐ In ambito numerico, si parla di numeri coniugati (→ numericomplessi coniugati) e di elementi coniugati in H, insieme dei quaternioni. Si definisce inoltre, proprio a ...
Leggi Tutto
Wedderburn
Wedderburn Joseph Henry Maclagan (Forfar, Scozia, 1882 - Princeton, New Jersey, 1948) matematico scozzese. Già prima di laurearsi, nel 1903, pubblicò in riviste scientifiche articoli sulle [...] equazioni differenziali. Ottenne il dottorato a Edimburgo, con una tesi sui numeri ipercomplessi, cioè sulle generalizzazioni dei numericomplessi quali i → quaternioni e gli ottetti (→ O, insieme degli ottetti). Dopo la prima guerra mondiale, nella ...
Leggi Tutto
elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] primo è sempre irriducibile; in generale, non vale invece il viceversa. Per esempio, in
sottoanello del campo C dei numericomplessi, il numero 2 è un elemento irriducibile, ma non è un elemento primo in quanto esso divide
ma non divide né (1 ...
Leggi Tutto
punto complesso
punto complesso punto del → piano proiettivo complesso, cioè tale che, in coordinate omogenee, corrisponde biunivocamente, a meno di un fattore di proporzionalità, a una terna ordinata [...] di numericomplessi non tutti nulli. Naturalmente, i punti di coordinate (1, a + ib, c + id) con almeno una coordinata non reale non si possono rappresentare graficamente e sono anche detti → punti immaginari. Tuttavia, non tutti i punti a coordinate ...
Leggi Tutto
radice nel campo complesso
radice nel campo complesso in algebra, estensione dell’operazione di estrazione di radice al campo C dei numericomplessi; dato un numero intero n ≥ 2 (detto indice della radice), [...] n-esima definisce una funzione polidroma: poiché C è un campo algebricamente chiuso, ogni numerocomplesso z non nullo ha esattamente n radici n-esime complesse; se z è rappresentato nella forma goniometrica z = ρ(cosθ + isinθ) (dove ρ e θ sono ...
Leggi Tutto
ennupla ordinata
ennupla ordinata (abbreviato in n-pla ordinata) insieme costituito da n elementi presi ordinatamente (nel senso che conta l’ordine in cui compaiono gli elementi): se gli elementi dell’ennupla [...] Xn. L’insieme delle ennuple ordinate di elementi di uno stesso insieme X è indicato con il simbolo Xn. Dunque, per esempio, Rn indica l’insieme delle n-ple ordinate di numeri reali, mentre Cn indica l’insieme delle n-ple ordinate di numericomplessi. ...
Leggi Tutto
matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numericomplessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] hermitiane coincidono dunque con le matrici quadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice ...
Leggi Tutto
funzione valore assoluto
funzione valore assoluto o funzione modulo, funzione che a ogni x reale positivo o nullo associa il numero stesso mentre associa il suo opposto se x è negativo. La funzione è [...] un punto angoloso. La funzione si estende al campo complesso, ponendo
ma in tal caso si preferisce usare il nome modulo, in quanto “valore assoluto” significa “valore liberato dal segno”, e i numericomplessi non hanno un segno, ma un argomento. ...
Leggi Tutto
elemento algebrico
elemento algebrico in algebra, se L è un’estensione di un campo K, un elemento α di L si dice algebrico su K se esiste un polinomio a un’incognita p(x) a coefficienti in K tale che [...] gli elementi di K coincidono con gli elementi di L algebrici di grado 1. Per esempio, l’unità immaginaria i del campo C dei numericomplessi è un elemento algebrico su Q di grado 2: infatti essa soddisfa la relazione i 2 = −1, vale a dire annulla il ...
Leggi Tutto
numerocomplesso, radici n-esime di un
numerocomplesso, radici n-esime di un dati un numerocomplesso z e un numero naturale n maggiore di 1, è ognuno dei numericomplessi indicato con
tale che elevato [...] in cui ρ e θ indicano rispettivamente il suo modulo e il suo argomento, l’insieme delle radici n-esime del numerocomplesso z è:
di cui si può fornire una suggestiva rappresentazione geometrica nel piano di Argand-Gauss (per la sua descrizione, si ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
complèsso1 agg. [dal lat. complexus, part. pass. di complecti «stringere, comprendere, abbracciare»]. – 1. a. Che risulta dall’unione di più parti o elementi (contr. di semplice): una questione c., un ragionamento c.; che ha diversi aspetti...