La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] resto nella divisione per p, cioè n≡gγ(mod p). Il numero γ si dice indice del numero n modulo p (con base g). L'indice è quindi un analogo 'discreto' del logaritmo. Il calcolo degli indici per p grandi è un'operazione molto complessa, e su questa ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] e che le estrazioni siano indipendenti) e trasferiamo la pallina il cui numero corrisponde a quello estratto dalla scatola in cui si trova nell'altra. Se si indica con x(n) il numero delle palline nella prima scatola, si vede facilmente che x(n) è ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] sia generato da due vettori 1 e τ, dove Im(τ)>0. Si indica con Xτ il toro complesso ℂ/Λ. Una curva 1-puntata di genere 1 è Riemann n-puntata (C; p1,…,pn) e una n-pla di numeri reali positivi (r1,…,rn), è unicamente determinato un grafo Γ⊂C avente ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] S è il limite di (1/n)log un, dove un è il numero dei possibili blocchi di lunghezza n di S. Per il sistema della sezione aurea del non-isomorfismo dei grafi. Il Verificatore sceglie a caso un indice i∈{1,2} e una permutazione π, e invia al ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] [45] sotto le seguenti condizioni:
a) R∼ è una funzione di Morse e ha un numero finito di punti critici x1,…,xk.
b) Per ogni j=1,…,k si ha ΔR∼(xj)≠0.
c) Indicato con mj l'indice di Morse di xj, si ha
[46] formula.
Negli ultimi anni la teoria dei ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] A e B, contenga anche A∪B. Sia Ac la funzione indicatrice (o funzione caratteristica) dell'evento A.
Ciò significa che Ac è 1905-1951 - esclusi gli anni di guerra - conduce alla seguente versione numerica della (1):
Ct = 0.29Dt + 0.19Dt-1 + 0.13Dt ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] s=1/2+ib, afferma in realtà qualcosa di molto più forte, e quindi implica il teorema dei numeri primi. Gauss, in una lettera del 1849 a Encke indicava che
Nel 1900 Hilbert osservò che l'ipotesi di Riemann era equivalente alla:
che dà la migliore ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] finito di simboli (non necessariamente numerici) S1,S2,… (stati), tale che
[13] P{x(1)=Si1, x(2)=Si2, …,x(n)=Sin} =
= P(Si1)P(Si2∣Si1)P(Si3∣Si2)…P(Sin∣Sin−1).
In questa relazione P(Si) indica una distribuzione iniziale arbitraria assegnata e P(Sj ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] finale p e la stringa non è quindi accettata.
Il passaggio tra due DI, D1 e D2, mediante un numero arbitrario di mosse consecutive si indica col simbolo D1∣−*D2, ove la relazione ∣−* è la chiusura riflessiva e transitiva di ∣−. Si definisce così il ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] ove l'indiceindica il tempo, che è spesso un numero intero (serie storica discreta) o talora un numero reale variabile in un intervallo (serie storica continua); l'ordine dei dati è la caratteristica peculiare delle serie storiche. Esse possono ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
indice
ìndice s. m. [dal lat. index -dĭcis, propr. «indicatore», der. del tema di indicare «indicare»]. – 1. In senso generico ed etimologico (da cui si sviluppano tutti i sign. particolari), qualsiasi cosa che serve a indicare. In origine...