L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ellipticarum del 1829, Jacobi considera l'identità formale:
dove R(n) denota il numero di decomposizioni di un interopositivo n in somma di quattro quadrati interi. Serie analoghe erano già state utilizzate da Euler nel secolo precedente per il ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] nCk si scrive più comunemente come
Una funzione generatrice per questi numeri è
una forma del 'teorema del binomio' (per esponenti interipositivi).
Vediamo ora un problema più complicato. In quanti modi si possono ripartire i sottoinsiemi con ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] ordinati, della cardinalità e della teoria dei numeriinteri. Le definizioni di ordine e di preordine *(φG); la misura esterna μ* è così definita. Se f è una funzione positiva di E si pone
S'introduce anche la misura esterna d'una parte qualunque di ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] se e solo se at−1=pz è risolubile per z intero.
In altre parole: se p è un numero primo della forma p=tn+1, a è un intero non divisibile per p, e n e t sono interipositivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero se e solo se at≡1 (mod p).
Questo ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] per determinare se p divida o meno l'ordine hp (ovvero il numero di elementi) di Clp. Il primo p è chiamato regolare se non m e del conduttore N di E. Il conduttore N è un interopositivo che misura la cattiva riduzione di E; in particolare, se un ...
Leggi Tutto
forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] N. Una forma modulare di peso intero (pari) k≥2 rispetto a Γ è una funzione f:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f ...
Leggi Tutto
congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeriinteri relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] altri termini, la differenza a−b deve essere divisibile per un interopositivo m, chiamato modulo della congruenza, ovvero a e b hanno resti sono congruenti modulo m. Ogni intero è dunque congruente con uno e uno solo dei numeri 0,…,m−1, ciascuno dei ...
Leggi Tutto
In matematica, si chiamano interipositivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi [...] sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interipositivi e negativi, insieme con lo zero, si chiamano interi relativi. (➔ anche numero) ...
Leggi Tutto
Eulero
Eulèro [STF] Forma italianizz. assai frequente del cognome di L. Euler. ◆ [ALG] [MCC] Angoli di E.: terna di angoli con cui s'individua l'orientamento di un solido intorno a un punto o, che è [...] E. nel 1758, mentre la prima era già nota a Cartesio (1620). ◆ [ANM] Funzione di E.: per un numero naturale n, è la funzione φ(n) che dà il numero degli interipositivi non maggiori di n e primi con esso; se la scomposizione di n in fattori dà n=AaBb ...
Leggi Tutto
continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] generalizzazione del concetto di funzione c. (v. oltre). ◆ [ALG] Frazione c.: rappresentazione dei numeripositivi a mezzo di successioni di interi. Se a è un interopositivo, allora a può essere scritto in uno e un solo modo come:
indicando con [x ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...