modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] campo K (per es., i numeri reali o complessi), dove appunto K è sostituito da un anello A. Ricordiamo che un campo di gruppo come a un’addizione) è un modulo sull’anello degli interirelativi ℤ. È sufficiente, infatti, definire am=m+...+m (a volte) ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] Φ(a)=[a,1]. Il più importante esempio di campo delle frazioni è senza dubbio quello dei numeri razionali ℚ. Il dominio di integrità di partenza è l’insieme ℤ degli interirelativi, il simbolo (a,b) è sostituito da a/b e non è difficile verificare che ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] dimensione d, e sia F un sottocampo di ℚ_, unione di campi di numeri di Galois, tale che valga la relazione ϱ(g)=ϱF (gF) per massimale ℒ nell’anello degli interi algebrici OF di F la cui intersezione con l’anello degli interirelativi ℤ è uguale a ℓℤ, ...
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vero
véro [agg. e s.m. Der. del lat. verus] [ALG] [FAF] Nella logica matematica, un enunciato o una formula di una teoria si dice v. (simb. V) in un universo (modello della teoria) se è soddisfatta sostituendo [...] a esiste un elemento b uguale alla metà di a") è v. se interpretata nell'universo dei numeri razionali, non lo è nell'universo degli interirelativi; si tratta quindi di un concetto semantico, a differenza del concetto sintattico di dimostrabile: un ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] ′ indicati in fig.) dei centri dei diottri, n indice di rifrazione della lente relativamente al mezzo in cui essa si trova, s distanza fra i vertici; quanto alla di Peano: i numeri naturali (cioè interi positivi) soddisfano evidentemente tali ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] numerici, calcoli (XXV, p. 29; App. III e IV) e nella voce computazionali, metodi (in questa Appendice).
In questa voce vengono trattati gli sviluppi recenti relativi algebrica; (iii) f è una soluzione classica. Per un intero J con i≤J≤vi, sia (q, p) ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] sottocorpo primo, che è il corpo dei numeri razionali oppure quello degli interi modulo p, per un certo p. In Bott in topologia.
Sia I un ideale bilatero in R. Si possono definire i gruppi relativi K0(R, I), K1(R, I) e, dalla successione esatta
0 → I ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] di lavori di diritto civile relativi in particolare ai testamenti e px=area (DE), e dunque area (CE)=x2+px=q, un numero noto. Il prodotto di EA per AB è noto e la retta alla xmxn=xm+n, con m e n interi.
Ecco cosa scrive al-Samaw᾽al dopo aver elencato ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] appare con una data potenza nella fattorizzazione di un numerointero). Ciò indusse Frobenius a concludere che l'analisi era stato il primo ad affrontare in modo corretto le difficoltà relative ai problemi di tangenza. Invece di passare in rassegna le ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...