La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] anello A(C) dà luogo al campo dei quozienti dell'anello, in modo analogo a come l'anello degli interi genera un campo dei numeri razionali. Alla curva restano in questo modo associati sia un anello sia un campo di funzioni.
Fin qui queste costruzioni ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] il piano z=0 negli istanti tk, con k=0,±1,±2,... ordinati secondo valori crescenti. Si introducano gli interi sk=[(tk+1−tk)/2π], che misurano il numero di rivoluzioni complete delle masse grandi tra uno zero e l'altro di z(t) ([a] rappresenta la ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] 1983, par. 17)
Per cogliere il senso di questo passo supponiamo che il dato intero si decomponga in n fattori primi distinti e si cerchi il numero di parti aliquote prodotto di m interi, con 0⟨m⟨n. Si cerca allora nella tavola l'elemento che si trova ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (come, per es., la fase, che è descritta da un numero complesso di modulo 1), allora si ricorre a fibrati di altro genere come usare i fibrati in geometria algebrica. Da questa interazione nacque l'estensione di Chern delle idee di Pontrjagin a ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] gt;B*, allora per ogni C* e D* in ℑ* esiste un intero positivo n tale che sia
nA+C* ≥ nB*+D*.
Questi assiomi nel periodo 1905-1951 - esclusi gli anni di guerra - conduce alla seguente versione numerica della (1):
Ct = 0.29Dt + 0.19Dt-1 + 0.13Dt-2 ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] interamente basata su descrizioni finite e discrete. L'intera disciplina può essere appresa su un numero transizione da S×Π su S×Π×{←,→}.
La funzione ∂ può non essere definita sull'intero dominio S×Π: in particolare non è definita su F×Π.
Il nastro ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] tra f e l'applicazione combinatoria β.
In questo contesto Brouwer definì il grado di un'applicazione come l'intero p−q, dove p è il numero dei punti della controimmagine di un punto generico per il quale l'applicazione conserva l'orientazione, e q il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] cap. XXXVI); anche in questo caso fu analizzato solo un limitato numero di fenomeni.
La meccanica del XVIII sec. non fu tuttavia [3] xn+yn=zn,
dove x, y, z>0, non ha soluzioni intere per n>2, fu provato per alcuni valori bassi di n, ma per la ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] piccola, in misura stabilita a priori.
Presenteremo ora lo schema del primo algoritmo randomizzato proposto per decidere se un numerointero N è (probabilmente) primo. Il calcolo utilizza un predicato Z(N,R), cioè una funzione che può valere true ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] enunciato della forma ∃xφ(x), se T⊦∃xφ(x) allora per qualche numero naturale n si ha che T⊬¬φ(n); diciamo che T è ω è ∀ oppure ∃ e dove t e u sono polinomi a coefficienti interi. In un poscritto del 3 giugno 1964 Gödel asserì, senza dimostrazione, che ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...