R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] reali, allora si pone x ≤ y (e si dice che x è minore o uguale di y) se x = y oppure se esiste un numeronaturale n0 tale che, per ogni n ≥ n0, vale xn ≤ yn, vale a dire se la successione {xn} è definitivamente minore o uguale della successione ...
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Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numerinaturali, dei numeri interi, dei numeri razionali, dei numeri reali, dei numeri [...] ) e di cinque assiomi (si veda → Peano, assiomi di).
Si possono sempre calcolare la somma e il prodotto di due numerinaturali. Non si può invece calcolare sempre la loro differenza, nel senso che non sempre il risultato della sottrazione è ancora un ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il grande successo incontrato nel Settecento dai metodi analitici fa compiere all’’algebra [...] della regola poi dimostrata nel XIX secolo. Il problema consiste nel descrivere la distribuzione dei numeri primi fra i numerinaturali. Fin dai tempi di Euclide si sapeva che il numero dei numeri primi è infinito; tuttavia è ovvio che la densità dei ...
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algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] alla soluzione x = −b/a.
Dall’aritmetica all’algebra
Nella matematica elementare, l’algebra si distingue dall’aritmetica perché considera non soltanto numerinaturali, ma anche relativi e, studiando le proprietà generali delle operazioni con i ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] simbolo g−1 e si pongono per definizione le uguaglianze formali g0 = 1 e g−n = (gn)−1, dove n è un qualsiasi numeronaturale. Similmente, in un gruppo additivo, l’elemento neutro è indicato con il simbolo 0, l’inverso di un elemento g è indicato con ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] e molto tempo prima. Nel 1958 egli introduce il sistema T, un’estensione di λ-calcolo semplice, con tipi primitivi per numerinaturali e booleani, e mostra che il teorema di normalizzazione forte per il sistema T è un enunciato indipendente da PA ...
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inverso
inverso termine che assume differenti significati a seconda dell’oggetto cui si applica. Il termine è spesso usato in contrapposizione al termine «diretto», per cui si parla, per esempio, di [...] interi nessun elemento (salvo banalmente ±1) ha inverso moltiplicativo; nell’insieme N dei numerinaturali nessun elemento (salvo banalmente 0) ha inverso additivo. In generale, perché si possano considerare al suo interno gli inversi, un insieme ...
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funzione (in un linguaggio di programmazione)
funzione (in un linguaggio di programmazione) parola riservata di un linguaggio di programmazione indicante una particolare procedura operativa, disponibile [...] delle variabili in ingresso.
Per esempio, se si vuole costruire una funzione che calcoli il fattoriale di un numeronaturale, la sequenza delle istruzioni in un linguaggio di progetto può essere la seguente:
La funzione variabile fatt conterrà ...
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cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] di calcolo, in modo da estendere le operazioni di addizione, moltiplicazione e potenza definite nell’insieme dei numerinaturali (→ numero cardinale). Se A è un insieme finito di cardinalità n, allora il suo insieme delle parti ha cardinalità ...
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algoritmo
algoritmo procedimento sistematico di calcolo, oggi per lo più destinato a essere eseguito da un automa esecutore quale un computer. Il termine deriva dal nome latinizzato del matematico di [...] utilizzando l’algoritmo euclideo (→ Euclide, algoritmo di) che si basa sulla proprietà che se due numerinaturali a, b, con a > b, sono divisibili per un terzo numero x, allora anche il resto della divisione intera tra a e b, indicato con mod(a ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...