commensurabilita
commensurabilità proprietà per la quale due grandezze omogenee qualsiasi ammettono una misura comune e sono dunque «misurabili». Più precisamente, si definisce commensurabilità la relazione [...] dotate di sottomultipli comuni, sono dette grandezze commensurabili e il loro rapporto è dato dal numero razionale k/h. Se invece non è possibile trovare due numerinaturali h e k che soddisfino la precedente condizione, a e b, prive di sottomultipli ...
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compatibilita
compatibilità termine generico che esprime la possibilità che, nel medesimo contesto, esistano diversi principi di definizione, ordinamento o classificazione che non confliggano tra loro.
☐ [...] è espressa dalla seguente implicazione: se aRb e cRd allora (a ∗ c)R(b ∗ d). Per esempio, nell’insieme dei numerinaturali la relazione di minore o uguale è compatibile con l’addizione mentre non è compatibile con essa la relazione di divisibilità (2 ...
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Galilei, paradosso di
Galilei, paradosso di o paradosso dell’infinito, paradosso che consiste nella possibilità di porre in corrispondenza biunivoca un insieme infinito con un suo sottoinsieme proprio. [...] dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638) che è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra l’insieme dei numerinaturali (escludendo 0) 1, 2, 3, 4, ... e l’insieme dei quadrati perfetti 1, 4, 9, 16, ... associando a ogni ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] la costruzione di una → funzione ricorsiva. Le funzioni di proiezione o funzioni proiettore associano a ogni n-upla ordinata di numerinaturali (x1, …, xn) l’-esimo numero, dove può variare da 1 a n. Si ha quindi la proiezione Pin(x1, …, xn) = xi. ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numerinaturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia naturale generata dagli intervalli aperti) coincide con ℕ stesso: ℕ non ...
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interpretazione
interpretazione attribuzione di significato ai simboli che compaiono in una formula ben formata, nel senso di far corrispondere a ciascuno di essi un elemento di un insieme detto dominio [...] di interpretazione. Per esempio, la formula ∀x, x ≥ 0, interpretata nell’insieme dei numerinaturali, corrisponde all’affermazione «ogni numeronaturale è maggiore o uguale a zero». In un linguaggio formale come il linguaggio dei predicati, costruire ...
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calcolo
calcolo procedura che opera su sequenze di simboli in modo ordinato e seguendo regole determinate. Il termine ha origine dalla parola latina calculus, che significa «sassolino», e fa riferimento [...] 2 − 3 non è effettuabile se l’ambiente di calcolo è quello dei numerinaturali, mentre ha come risultato −1 se si opera nell’ambiente dei numeri interi. L’attenzione si è dunque progressivamente spostata sulle strutture algebriche che definiscono ...
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numerabilenumerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numerinaturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] zero»). Poiché l’insieme dei numerinaturali è infinito, tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme Q dei numeri razionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di ...
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N
N 〈ènne〉 [Forma maiusc. della lettera n] [ASF] (a) Simb. di (stella) nova e come tale anche simb. di una serie secondaria di tipi spettrali di stelle: v. stella: V 624 a. ◆ [ALG] Simb. dell'insieme [...] dei numerinaturali. ◆ [ANM] Simb. dell'operatore numero. ◆ [CHF] (a) Simb. dell'elemento chimico azoto (lat. scient. Nitrogenum). (b) Simb. di (concentrazione) normale: soluzione N (=normale). (c) NA è il simb. usuale della costante di Avogadro. ◆ [ ...
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composizione, legge di
composizione, legge di generalizzazione del concetto di operazione. Una legge di composizione su un insieme A è una applicazione ∗: B × A → A, dove B è un insieme detto dominio [...] sono due insiemi distinti, la legge di composizione ∗ è detta esterna. Per esempio, se A è l’insieme N dei numerinaturali, allora l’addizione e la moltiplicazione sono due leggi di composizione interne. Un esempio di legge di composizione esterna è ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...