L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] auspicato si poteva ottenere abbandonando il terreno intuitivo dell'evidenza geometrica e ponendo invece l'aritmetica dei numerinaturali a fondamento dei concetti e delle strutture dell'analisi, come egli mostrava nei suoi corsi di introduzione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale C tale che B=AC. Come avviene per i numerinaturali, si possono definire gli ideali primi e dimostrare il teorema che ogni ideale può essere scomposto in maniera (essenzialmente) unica ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] della quale appartenga a D, ha esattamente un segmento iniziale in B.
Uno sbarramento B in D e una funzione f da B ai numerinaturali definiscono una funzione ϕ su H nella maniera seguente: sia α ∈H e sia n il segmento iniziale di α in B, allora ϕ ...
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La scienza presso le civilta precolombiane. La natura della conoscenza e delle pratiche scientifiche nella civilta inca
Gary Urton
Jean-François Genotte
La natura della conoscenza e delle pratiche [...] di cinque pari e dispari ‒ come la relazione fra le due mani (accoppiate) del corpo umano ‒ sono collegati nella serie dei numerinaturali secondo il modello della relazione di base pari/dispari sussistente fra l'uno e il due: 1 e (1…5)=ch'ulla, 2 ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] la sua ispirazione anti-copernicana, abbiamo già visto come l'idea dell'esistenza di un'intuizione umana universale dei numerinaturali non abbia in realtà un supporto storico. l costruttivisti non potranno mai dire se la mia intuizione è uguale ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] di carattere teorico hanno portato a risultati importanti. Kurt Gödel (1931) dimostrò che vi sono enunciati veri sui numerinaturali che non si possono dedurre dagli assiomi di un sistema standard come quello di Peano. Tale risultato ebbe un ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] n⟨G(n)≤g(n), e il risultato di Hardy e Littlewood può essere anche formulato come segue: n⟨G(n)≤n2n. Ora, visto che il numeronaturale N della forma N=2n([(3/2)n]−1)+2n−1 è più piccolo di 3n, per le sue rappresentazioni come somma di potenze n-esime ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] '+' e di '1', e non sia scritta in questa forma). Gli assiomi inoltre stabiliscono che (III) 0 non è successore di alcun numeronaturale, (IV) sc è un'operazione iniettiva da ℕ a ℕ, e (V) ℕ è il più piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 1/2.
Casi notevoli di spazi Lp(X,μ) si ottengono prendendo come insieme X quello, ℕ, dei numerinaturali (o più generalmente qualsiasi spazio discreto numerabile) e come misura μ quella di massa +1 concentrata in ciascun punto di ℕ. Si scrive allora ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] da Lagrange nel 1775. Nel 1752 Euler scoprì e dimostrò anche l'inverso del teorema 4.2, e cioè (teorema 4.4): se un numeronaturale dispari m>1 è rappresentabile in modo unico come somma di due interi non negativi x e y, m=x2+y2, e se inoltre ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
naturale
agg. [dal lat. naturalis]. – 1. Della natura, che riguarda la natura o si riferisce alla natura, nel suo sign. più ampio e comprensivo: filosofia n., locuz. con la quale si indicò in passato e si indica tuttora in alcuni paesi l’indagine...