polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomio monico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] il polinomio minimo sul campo Q dei numerirazionali di una delle radici (complesse) dell’unità. Da ciò deriva anche il suo nome giacché, nel piano di → Argand-Gauss, le radici ennesime dell’unità sono rappresentate come punti che dividono in n parti ...
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classe
classe collezione di oggetti astratti, definiti da una specifica proprietà. Ogni insieme, in quanto collezione degli elementi che contiene, è in particolare una classe. Ma non vale il viceversa: [...] nodi ordinari e ρ cuspidi (di prima specie), la classe m è data dalla formula (di Plücker) m = n(n − 1) − 2δ − 3ρ.
In analisi matematica, si introduce il concetto di classi di numerirazionali per definire i numeri reali (si veda → classi contigue). ...
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lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numerirazionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] , A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero irrazionale. ◆ [FSD] Posto vuoto in una struttura reticolare o nella struttura elettronica di un atomo, che normalmente ...
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Cantor, definizione di numero reale di
Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazione di equivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numerirazionali. [...] delle successioni di Cauchy di numerirazionali e si introduca in esso la relazione di equivalenza, indicata con il simbolo ~ e così definita:
Allora l’insieme dei reali R è dato dall’insieme quoziente SC(Q)l~. Ogni numero reale α è cioè definito ...
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immersione
immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di [...] i(A) sia isomorfo ad A. Per esempio, l’insieme Z dei numeri interi si immerge in quello Q dei numerirazionali tramite l’applicazione che associa al numero naturale n il numerorazionale n /1.
Proprietà di immersione
Proprietà di un ente algebrico ...
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ciclotomia
ciclotomia problema classico della geometria che consiste nella divisione di una circonferenza in n archi della stessa ampiezza, con l’uso di riga e compasso. Il problema, che equivale a quello [...] xn − 1 è detto un polinomio ciclotomico. Detto altrimenti, un polinomio ciclotomico è il polinomio minimo sul campo Q dei numerirazionali del numero complesso associato, nel modo descritto, a un angolo che risolve, per un opportuno n, il problema di ...
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chiuso
chiuso in topologia, insieme di punti che contiene tutti i suoi punti di frontiera, vale a dire insieme formato dai suoi punti interni e dai punti che, in ogni loro intorno, contengono almeno [...] è sempre un chiuso, mentre l’unione può non esserlo. Per esempio, l’unione degli infiniti cerchi concentrici chiusi di raggio 1 – 1/n è il cerchio aperto di raggio 1. L’insieme dei numerirazionali non è né chiuso né aperto (→ Borel, insiemi di). ...
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spazio separabile
Luca Tomassini
Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] sono appunto gli interi positivi ℕ o i numerirazionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile è quello dei numeri reali ℝ. Uno spazio topologico X, cioè un insieme X sul quale sia assegnata una topologia, è detto separabile se in ...
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uno
uno [agg. Der. del lat. unus] [ALG] (a) Il primo numero non nullo della successione crescente dei numeri naturali, indicato, nella numerazione con cifre arabe, con il simb. 1. Nel mondo antico, per [...] questi casi la sua definizione è sostanzialmente diversa: per es., nell'insieme dei numerirazionali, 1 è la classe di equivalenza costituita da tutte le coppie di numeri naturali (con il secondo elemento non nullo) aventi uguali i due elementi; (d ...
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numerabilenumerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] zero»). Poiché l’insieme dei numeri naturali è infinito, tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme Q dei numerirazionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...