Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] provare che se L è un linguaggio del secondo ordine, tanto la teoria TP di Peano dei numeri naturali, quanto la teoria TR dei numerireali e quella TEn della geometria euclidea n-dimensionale formulate in L sono categoriche.
Un risultato analogo vale ...
Leggi Tutto
complesso 1
complèsso1 [agg. Der. del part. pass. complexus del lat. complecti "stringere, comprendere"] [LSF] Che risulta dall'unione di più parti o elementi, in contrapp. a semplice. ◆ [ALG] C. coniugazione, [...] per es., nel tempo, mediante un numero c. (v. oltre). ◆ [ALG] Numero c.: (a) in contrapp. a numeroreale, numero della forma z=a+ib, con a (parte reale), b (coefficiente della parte immaginaria) numerireali relativi (positivi, negativi e anche nulli ...
Leggi Tutto
negativo
negativo [Der. del lat. negativus, dal part. pass. negatus di negare] [LSF] Che contrasta un'affermazione, che si oppone a qualcosa, in partic. a qualcosa qualificato come positivo. ◆ [STF] [...] cosiddette a sviluppo immediato). ◆ [OTT] Lente n., sistema ottico n.: lo stesso che lente divergente e sistema ottico divergente. ◆ [ALG] Numero n.: un numeroreale minore di zero; tale concetto può essere esteso a insiemi più generali di quello dei ...
Leggi Tutto
contrazione
contrazióne [Der. del lat. contractio -onis, "il diminuire di dimensioni" o, più spesso, "il contrarsi", anche in senso figurato da contrahere "contrarre", comp. di cum "insieme" e trahere [...] sia d[F(x),F(y)]≥ad(x,y), essendo d la distanza fra gli elementi dello spazio. Se lo spazio metrico è l'insieme dei numerireali, la precedente condizione di c. diventa: ∣F(x1)-F(x2) ∣≥∣x1-x2∣ con x1 e x2∊R. Il teorema delle c. afferma che ogni c ...
Leggi Tutto
catena
caténa [Der. del lat. catena] [LSF] Oltre a signif. concreti, vicini a quello letterale di mezzo di collegamento flessibile, ad anelli collegati tra loro, il termine ha anche signif. figurati, [...] due relazioni aRb, bRa (dove R denota la relazione definita nell'insieme); per es., costituisce una c. l'insieme dei numerireali munito della relazione ≤ (minore o uguale). ◆ [MTR] Nome it. del-l'unità di misura ingl. di lunghezza chain. ◆ [FTC ...
Leggi Tutto
transfinito
transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali [...] che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numeri razionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell'insieme dei numerireali), che s'indica con א₁ (Alef-uno) ed è anche ...
Leggi Tutto
binario
binàrio [agg. Der. del lat. binarius, da bini "a due a due", e quindi "composto di due unità, di due elementi"] [ELT] [INF] Alfabeto, o codice, b.: codice basato sul sistema di numerazione b. [...] dato un insieme I, ogni relazione definita tra coppie di elementi di I. ◆ [ALG] Sistema di numerazione b.: sistema di numerazione che rappresenta i numerireali mediante l'uso delle due sole cifre 0 e 1, secondo lo stesso principio (posizionale per ...
Leggi Tutto
continuo 2
contìnuo2 [s.m. dall'agg. continuo] [ALG] Lo stesso che c. aritmetico o c. geometrico quando la mancanza di qualificazione non dà luogo a equivoci (v. oltre). ◆ [MCC] Lo stesso che sistema [...] alla topologia. ◆ [ALG] Ipotesi del c.: v. oltre. ◆ [ALG] Potenza del c.: la potenza dell'insieme dei numerireali (cioè il numero cardinale dei suoi elementi) e di ogni insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con ...
Leggi Tutto
lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numeri razionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] , A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numerireali) dell'insieme Q esiste un numero irrazionale. ◆ [FSD] Posto vuoto in una struttura reticolare o nella struttura elettronica di un atomo, che normalmente ...
Leggi Tutto
irrazionale
irrazionale [agg. Der. del lat. irrationalis "non razionale", comp. di in- neg. e rationalis "razionale"] [FAF] Non conforme a ragione; di tutto ciò che non possa essere penetrato, dimostrato, [...] , che non sono radici di tali equazioni (per es., il ricordato π). L'insieme dei numeri i. e di quelli razionali forma la classe dei numerireali. ◆ [ALG] Superficie i.: quella tale che le coordinate dei suoi punti non possono essere espresse ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...