Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] insiemi costituisce la chiave per svelare le proprietà del continuo numerico e generalizzare il concetto di numero a numeritransfiniti. E come mostra Dedekind nel 1888, anche il concetto di numero naturale si può definire a partire da quello di ...
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La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] Grassmann e delle quattro coordinate omogenee da parte di J. Plücker, nel 1846), ma anche l’introduzione dei numeritransfiniti e la crisi dei fondamenti, sollevavano forti interrogativi sul senso del lavoro del matematico e soprattutto del geometra ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] lo condussero a considerare insiemi infiniti, ai quali estendere la relazione di equipotenza, e, corrispondentemente, numeritransfiniti. Dopo numerose pubblicazioni in cui era stata anticipata, e nonostante l’opposizione di quasi tutti i matematici ...
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numeronumero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione dei numeri naturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] può essere logicamente fondato a partire dalla nozione di numero naturale, e la generalizzazione, con Cantor, del concetto di numero ai numeritransfiniti (ordinali, cardinali), vera e propria sfida alla tradizionale diffidenza dei matematici nei ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] origine per astrazione, si stava rivelando incerto o fallace: le geometrie non euclidee e la definizione dei numeritransfiniti rimettevano infatti in discussione le basi stesse della validità dei concetti tratti da un’esperienza sensibile, che è ...
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Cantor-Schroder-Bernstein, teorema di
Cantor-Schröder-Bernstein, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che, dati comunque due insiemi, è sempre possibile confrontarne le cardinalità, vale a [...] -Bernstein stabilisce in tal modo un ordinamento totale tra le cardinalità di insiemi, e tale ordinamento permette di considerare numeritransfiniti. Il teorema è a volte citato come teorema di Schröder-Bernstein perché in effetti fu F. Bernstein a ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] dimostrazioni cruciali della metamatematica.
Si poteva allora generare una sequenza di cardinali transfiniti di origine numerica:
Passando poi agli ordinali transfiniti Cantor studiava i modi non isomorfi con cui insiemi con la stessa cardinalità ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] e che, da questo punto di vista, una questione di teoria dei numeri vale tanto quanto una relativa al sistema del mondo" (Jacobi 1881-91 degli anni Ottanta, la teoria degli insiemi transfiniti, nel 1872 solo intravista, dominava ormai completamente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] essa sarebbe stata semplice e naturale, e che poi si sarebbe passati a dimostrare l'esistenza delle classi numerichetransfinite di Cantor mediante una dimostrazione di non contraddittorietà, 'proprio come quella del continuo'. Ma in un articolo del ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] di Gentzen del 1936, l'utilizzazione degli ordinali transfiniti diviene uno dei temi di ricerca preferiti della teoria . In questo caso non si aumenta la complessità e il numero di regole della dimostrazione diminuisce. Iterando le due operazioni si ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...