Liouville, numerodiLiouville, numerodinumero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dinumerodiLiouville è costituito dalla costante di → Liouville. Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeridiLiouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeridiLiouville sono trascendenti, non tutti i numeri ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che ammettono approssimazioni così eccellenti da violare questo principio: ne segue che questi numeri devono essere trascendenti. Un esempio è il numerodiLiouville 0,10100100000010…, in cui le file di zeri hanno lunghezza 1, 2, 2×3, 2×3×4 e così ...
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irrazionalita, misura di
irrazionalità, misura di per un numero reale x, indicato con R l’insieme dei reali positivi μ tali che il sistema di disequazioni
con p e q interi, ha al più un numero finito [...] l’insieme R è vuoto, allora μ(x) = ∞ per definizione e x è detto numerodi → Liouville. Per R non vuoto si può avere:
• μ(x) = 1 se x è razionale;
• μ(x) = 2 se x è irrazionale algebrico di grado > 1;
• μ(x) ≥ 2 se x è irrazionale trascendente.
Si ...
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Liouville, costante diLiouville, costante dinumero reale definito come somma della serie convergente
vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti:
La costante diLiouville è un esempio dinumero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri. ...
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Liouville, criterio diLiouville, criterio di (per la trascendenza di un numero) in teoria dei numeri, esprime una condizione sufficiente per stabilire che un dato numero è un → numero trascendente. [...] Il criterio, enunciato e dimostrato da J. Liouville, si può così formulare: se a ∈ R, con 0 < a < 1 e se esistono due interi positivi pi, qi tali che:
allora il numero a è trascendente. ...
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Liouville, approssimazione diLiouville, approssimazione di approssimazione di un numero irrazionale attraverso un numero razionale. In particolare, il teorema diLiouville sull’approssimazione dei numeri [...] esiste una costante positiva c, dipendente soltanto da x, tale che:
Tramite questo teorema, Liouville fu il primo a costruire, nel 1844, un numero trascendente (→ numero algebrico, grado di un; → Liouville, costante di; → irrazionalità, misura ...
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numero trascendente
numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] Importanti esempi dinumeri trascendenti sono il numerodi Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeridi → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalità del numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalità ...
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LIOUVILLE, Joseph
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Saint-Omer (Pas de-Calais) il 24 marzo 1809, morto a Parigi l'8 settembre 1882. Professore di matematica alla Scuola politecnica e al Collegio [...] (1851) dell'esistenza dinumeri trascendenti (cioè dinumeri, che non siano radici di nessuna equazione algebrica a coefficienti del Liouville. - Si designano con questo nome quelle superficie, su cui è possibile scegliere un sistema di coordinate ...
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Astronomia
Ciascuno degli aspetti che presentano la Luna e alcuni pianeti a causa dei loro moti intorno al Sole e alla Terra, che fanno variare la porzione del loro disco illuminato dal Sole visibile dalla [...] possono dare un illimitato numerodi fasi. Più in generale, si chiama f. una qualsiasi porzione di un sistema fisico-chimico (teorema diLiouville), cioè ogni elemento di volume nello spazio delle f. conserva il proprio volume al variare di ogni suo ...
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