R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] qualunque siano gli indici m e n):
il viceversa non è vero: esistono cioè successioni di Cauchy, i cui termini sono numerirazionali, che non convergono a un numerorazionale e tale è per esempio il caso della successione (1 + 1/n)n che converge al ...
Leggi Tutto
Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numerirazionali, dei numeri reali, dei numeri [...] sempre possibile calcolare le radici quadrate. Per esempio, non esiste in Q la radice quadrata di 2, ovvero non esiste alcun numerorazionale il cui quadrato sia uguale a 2. Altri famosi e classici problemi la cui soluzione non si riesce a esprimere ...
Leggi Tutto
algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] ; analogamente, dalla nozione di «frazione» come operatore su quantità si passa alla nozione più astratta di «numerorazionale» inteso come classe di frazioni equivalenti).
Lo sviluppo di tali strumenti algebrici ha influenzato notevolmente altri ...
Leggi Tutto
BOMBELLI, Raffaele
Mario Gliozzi
Matematico e ingegnere idraulico del sec. XVI.
Se ne ignorano i luoghi e le date di nascita e di morte; le poche notizie sulla sua vita provengono dall'unica sua opera [...] di qualche nuovo procedimento di calcolo, come la regola per il calcolo approssimato della radice quadrata di un numerorazionale non quadrato, primo avvio alla scoperta delle frazioni continue. Dopo aver creduto di poter applicare alle radici ...
Leggi Tutto
continuo e discreto
Paolo Zellini
Un enigma che la matematica ha sempre cercato di risolvere
Sono molte le domande che ci spingono a cercare una definizione del continuo. Lo spazio è composto di punti? [...] retta ci sono perciò dei punti ‒ infiniti punti! ‒ cui non corrisponde alcun numerorazionale.
Per ottenere il continuo occorre aggiungere ai numerirazionali i numeri come √2, che si chiamano irrazionali, stabilendo in questo modo una corrispondenza ...
Leggi Tutto
Q
Q (insieme dei numerirazionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] ; z < y. Tale ordinamento non è però continuo, vale a dire non soddisfa l’assioma di → Dedekind.
Se x è un numerorazionale, si definisce allora il suo modulo (o valore assoluto)
Il modulo definisce una distanza d su Q, indicata da d(x, y) = |x ...
Leggi Tutto
moltiplicazione
moltiplicazione operazione dell’aritmetica, denotata col segno · (oppure ×, ma se vi sono lettere il segno è anche omesso), il cui risultato è detto prodotto mentre i singoli operandi [...] da zero esiste sempre ed è indicato con il simbolo a−1; due numeri inversi l’uno dell’altro sono detti reciproci. Se n è un numero intero non nullo, allora il suo inverso coincide con il numerorazionale 1/n: esso non è mai intero, a meno che non sia ...
Leggi Tutto
potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza di un, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica di un; potenza di una → proiettività; → punto, potenza di un, rispetto [...] intero è negativa se e solo se la base è negativa e l’esponente è dispari.
Potenza con esponente razionale
Se l’esponente b = n /m è un numerorazionale, la scrittura an/m (con a > 0) equivale alla scrittura
vale a dire che su a si deve ...
Leggi Tutto
frazione continua
frazione continua in aritmetica, espressione della forma
usualmente scritta, per motivi tipografici, in linea (ma si noti la posizione dei segni +) come
o, ancor più semplicemente, [...] corrisponde all’algoritmo di Euclide. Per esempio dati i due numeri 840 e 611, in base all’algoritmo di Euclide, poiché si hanno le uguaglianze
si ha che
In questo caso il numerorazionale 840/611 è sviluppato in una frazione continua finita. ...
Leggi Tutto
Lissajous, curva di
Lissajous, curva di o figura di Lissajous, curva piana di equazioni parametriche x = asin(ht + c), y = bsin(kt + d). È il risultato della composizione di due moti oscillatori ortogonali. [...] ). Se h = k la curva è un’ellisse. La curva si chiude se e solo se il rapporto h/k è un numerorazionale. Prima che da J.A. Lissajous le curve furono studiate dall’astronomo statunitense Nathaniel Bowditch (1773-1838) e sono perciò anche dette curve ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
razionale1
razionale1 agg. [dal lat. rationalis, der. di ratio -onis «ragione»]. – 1. a. Che è fornito, che è dotato di ragione: anima, creatura r.; molti [animali], quasi come razionali ... la notte alle lor case senza alcuno correggimento...