approssimazione diofantea
approssimazione diofantea approssimazione di un numero, reale o complesso, mediante numeri appartenenti a insiemi prestabiliti, per esempio l’insieme dei numeri razionali o [...] somma parziale (ottenuta cioè fermando il calcolo a un determinato punto) fornisce un’approssimazione razionale di π/4. Analogamente, il numero di Nepero e è definito come somma della serie a termini positivi
e si può allora considerare ogni somma ...
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valore assoluto
valore assoluto di un numeroreale x, detto anche modulo e indicato con il simbolo |x|, è il numeroreale non negativo definito come il numero stesso se esso è positivo o nullo, il suo [...] se invece esso è negativo. Per esempio, ⃒5,3⃒ = 5,3, ⃒−2⃒ = 2. Due numeri opposti hanno pertanto lo stesso valore assoluto. Il valore assoluto di un numero, nel campo reale, definisce la → funzione valore assoluto. Il valore assoluto o modulo di un ...
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radice cubica
radice cubica di un numeroreale a, intesa come radice algebrica, è il numeroreale b tale che b3 = a; la radice cubica di un numeroreale a esiste sempre in R, qualunque sia il segno di [...] a, ed è univocamente definita. Si scrive
e b ha lo stesso segno di a; in particolare
Se a è non negativo, la sua radice cubica algebrica coincide con la sua radice aritmetica; se invece a è negativo, ...
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Liouville, numero di
Liouville, numero di numeroreale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] . Si dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalità del continuo, sono di ...
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logaritmo
logaritmo di un numeroreale positivo x rispetto a una base a (dove a è un numeroreale positivo diverso da 1) è l’esponente y che bisogna attribuire ad a per ottenere x. Si scrive allora y [...] l’argomento del logaritmo può anche essere scritto non racchiuso tra parentesi. Come base dei logaritmi può essere scelto qualunque numeroreale positivo a diverso da 1, ma di fatto le basi prevalentemente usate sono:
• base e: si assume come base il ...
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volume
volume numeroreale non negativo che, da un punto di vista intuitivo, esprime l’estensione spaziale di un solido in rapporto a un solido di riferimento. Il solido di riferimento è il cubo e, nel [...] un solido con il peso della sostanza in esso contenuto, giacché il peso dipende dalla sua → densità.
Il problema di assegnare un numero (in questo caso il volume) a una figura solida richiede approcci diversi a seconda del tipo di solido. Da un punto ...
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area con segno
area con segno numeroreale che fornisce, oltre alla effettiva misura dell’estensione di una superficie un’ulteriore informazione, data dal suo segno, relativa alla superficie stessa. [...] posizione della superficie nel piano cartesiano o meglio all’orientamento del suo contorno. L’integrale definito di una funzione reale di una variabile reale y = ƒ(x) in un intervallo [a, b] dà l’area con segno della superficie sottesa al grafico ...
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parte intera
parte intera di un numeroreale x è il numero intero, indicato con il simbolo [x] che meglio approssima x per difetto: esso è pertanto il massimo intero n che soddisfa la disuguaglianza [...] k, per ogni intero k
In analogia alla parte intera, si definisce anche la parte intera superiore di un numeroreale x, come il numero intero che meglio approssima x per eccesso: essa è pertanto il minimo intero n che soddisfa la disuguaglianza x ≥ n ...
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torsione
torsione in geometria differenziale, numeroreale che esprime localmente, cioè punto per punto, quanto una curva, nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, si discosti da un andamento [...] b. La torsione τ di una curva in un punto è quindi τ = −〈n, b′〉 dove il simbolo 〈 , 〉 indica il prodotto scalare. Il numeroreale σ = 1/τ è detto raggio di torsione ed è definito solo nel caso di torsione non nulla. Alcuni autori definiscono torsione ...
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Liouville, costante di
Liouville, costante di numeroreale definito come somma della serie convergente
vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti:
La costante di Liouville è un esempio di numero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri. ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...