omomorfismoomomorfismo [Der. di omomorfo] [ALG] Corrispondenza tra due insiemi provvisti di struttura algebrica dello stesso tipo (due anelli, due gruppi, ecc.) che rispetti le operazioni definite nei [...] una suriezione (←). ◆ [ALG] Nucleo di un o.: v. topologia algebrica: VI 262 b. ◆ [ALG] Teorema fondamentale sugli o. tragruppi: se f : G → G'è un o. tra i gruppi G e G' e si considera il nucleo Ker f (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] (e questa è una proprietà cruciale dei gruppi liberi) esiste un unico omomorfismo di F su tutto G, che manda xi su gi per ogni i. Pensando al nucleo K di questo omomorfismo come a qualche cosa che descrive le relazioni tra i generatori gi di G, si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] settimo capitolo tratta i sottogruppi e i gruppi quozienti di ℝn nonché gli omomorfismi continui associati.
L'ottavo capitolo espone sec.; dal nostro punto di vista, quello di Jordan occupa tra tutti un posto di riguardo, da una parte per ragioni ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] q-espansione di f. L'assegnazione Tn→an definisce un omomorfismo suriettivo di algebre ϕf: TN→ℤ. Indicato con If il nucleo ϱE,p è isomorfa a ‸ϱf,p. Se ν indica la mappa tragruppi GL2 indotta dalla proiezione naturale ℤp→ℤ/pℤ, si ha l'uguaglianza
[ ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] dimensione d, definita come un omomorfismo di gruppi ϱ:Gℚ→GLd(K), dove K è un campo e GLd(K) è il gruppo delle matrici d×d a Frobℓ, al variare di ℓ tra i primi non appartenenti a S, generano (in senso opportuno) il gruppo Gal(F/ℚ). La costruzione di ...
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modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] o ModΑ. Un omomorfismotra A-moduli è un omomorfismo f:M→N di gruppi abeliani (commutativi) che commuti con la moltiplicazione per elementi di A, ovvero f(am)=af(m). Dati due omomorfismi f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] di segmenti corrispondenti su r e r′, sia gli angoli tra coppie dirette corrispondenti due a due. Un’o. trasforma le catene; si tratta di una successione di gruppi abeliani liberi: …C3, C2, C1, C0, C−1, C−2, C−3, … e di omomorfismi … ∂2, ∂1, ∂0, ∂− ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] algebrici formano una categoria in quanto si definisce omomorfismo fra due complessi Ci e Di una sequenza di omomorfismi di gruppi Fi:Ci→Di che commutino con i queste algebre ha prodotto numerosi frutti, tra i quali una riscoperta e un ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] iniettiva (uno a uno) e suriettiva e dunque appunto invertibile; nel caso della categoria i cui oggetti sono gruppi e le frecce omomorfismi (cioè applicazioni che conservano le operazioni di gruppo, per es. φ(ab)=φ(a)φ(b)), gli isomorfismi sono gli ...
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Corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che sia comparabile con le operazioni definite negli insiemi.
Dati due insiemi A e A′ provvisti di una struttura algebrica dello stesso tipo [...] infine automorfismo di A un endomorfismo di A che sia al tempo stesso un isomorfismo. Teorema fondamentale sugli o. tragruppi Se f: G → G′ è un o. tra i gruppi G e G′ e si considera il nucleo Kerf (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il ...
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