localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] sono rispettivamente 0 = 0/1 e 1 = 1/1. Tale anello S−1A si presenta insieme a un omomorfismo naturale ƒS: A → S−1A, definito da ƒ(a) = a /1. Tale omomorfismo è iniettivo se e solo se S non contiene divisori dello zero; se A è un dominio d’integrità ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] l’applicazione m→am è un endomorfismo di M per ogni a∈A fissato. Associando all’elemento a∈A tale endomorfismo di M, si ottiene un omomorfismo di A in End(M). Viceversa, ogni omomorfismo di A in End(M) definisce una struttura di A-modulo su M. Tale ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] C.
Si ottiene così un'"a.-quoziente", A/C = (A/C, F); si estende dopo di ciò in modo naturale il teorema di omomorfismo valido per i gruppi e per gli anelli, e si ottiene una serie di più elaborati teoremi generali di isomorfismo. Gli endomorfismi di ...
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immersione
immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di [...] precisamente, un’immersione è un’applicazione iniettiva i: A → B che conserva la struttura di A (vale a dire un omomorfismo nel contesto algebrico, un’applicazione bicontinua in quello topologico), in modo che i(A) sia isomorfo ad A. Per esempio, l ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] iniettiva (uno a uno) e suriettiva e dunque appunto invertibile; nel caso della categoria i cui oggetti sono gruppi e le frecce omomorfismi (cioè applicazioni che conservano le operazioni di gruppo, per es. φ(ab)=φ(a)φ(b)), gli isomorfismi sono gli ...
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sizigie
Francesco Amaldi
Sia R un anello commutativo noetheriano con unità. Sia M un modulo su R e sia dato un numero finito di generatori come R-modulo. Poiché R è noetheriano, l’R-modulo delle relazioni [...] R sia l’anello dei polinomi su k in tante indeterminate quanti sono i generatori dati di M. Si ha un omomorfismo suriettivo f:R→M di k-algebre che manda un’indeterminata nel generatore corrispondente. In tal caso la determinazione delle sizigie prime ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] concetti e alcuni metodi generali, essenziali nello studio di classi più particolari di sistemi algebrici. Così, l'a. A si dirà omomorfa (isomorfa) alla A′ se: (1) a ogni operazione n-aria fα di A si può fare corrispondere biunivocamente una fα′ di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] vale: σ (T′) = σ (T) (ne consegue r (T′) = r (T)), così come ρ (T′) = ρ (T) e F (T′) = F (T). La formula dell'omomorfismo (11) vale analogamente con R (λ, T′) = R (λ, T)′ per tutti i λ ∈ ρ (T).
c) Operatori compatti
Al contrario di quanto si otteneva ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di tale spazio in sé). Nella maggior parte dei casi si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismi di semigruppi, gruppi, algebre associative o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebra associativa o di Lie di trasformazioni ...
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gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] alle seguenti due richieste. La prima richiesta è che, data una successione esatta di fasci 0→A→B→C→0, per ogni q risulti associato un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in un senso che non andremo a precisare) tale che
0→H0(X,A)→H0(X,B ...
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omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...