GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] zeri e poli assegnati, purché questi soddisfino la suddetta proprietà. Ogni applicazione regolare suriettiva f : X → Y dà luogo a un omomorfismo f*: Cl (Y) → Cl (X). In particolare, il gruppo Cl (X) è invariante per isomorfismi.
Un divisore D = r1 Y1 ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] il quoziente abeliano massimale GQab di GQ. In particolare, dall'inclusione di Q(ζm) in Q(ζ∞) si ottiene per ogni m un omomorfismo suriettivo
ρm : GQ→GL1(Z/mZ).
Diremo che ρm è una rappresentazione galoisiana di GQ in GL1 e che Q(ζm) è un'estensione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] azione su Ω, distributiva rispetto alla legge del gruppo. Si discutono i sottogruppi, i gruppi quozienti, la decomposizione di un omomorfismo di gruppi e il teorema di Jordan-Holder; si studiano i gruppi monogeni. A proposito di gruppi operanti su un ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] tra modelli si rivela meno interessante di un teorema di rappresentazione espresso in termini della nozione, più debole, di omomorfismo. Un buon esempio di un caso del genere nell'ambito delle scienze sociali è fornito dalle teorie della misurazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] passi nello sviluppo degli spazi fibrati. Hurewicz metteva anche in relazione i gruppi di omotopia superiore con i gruppi di omologia: vi è un omomorfismo πn(X)→Hn(X) per ogni n; se per uno spazio X i gruppi di omotopia πn(X) sono nulli per 1≤n≤N ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] . F su A dotato di una base libera, ossia di una base tale che ogni rappresentazione di essa su A può essere estesa a un omomorfismo di F su A. ◆ [ALG] Principio del m. massimo: detto anche teorema di Cauchy-Liouville, afferma che se una funzione f(z ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] non nulli può essere uguale a zero. Consideriamo ora gli anelli A e B e un’applicazione f:A→B da A a B. Si dice che f è un omomorfismo di anelli se rispetta la struttura di anello (o algebra), ovvero f(x+y)=f(x)+ f(y) e f(xy)=f(x) f(y) (e, se A e B ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] p-adici, GL2(_ℚ∏) è il gruppo delle matrici 2×2 a coefficienti in _ℚ∏ aventi determinante diverso da 0, e ϱ[∼∏ è un omomorfismo continuo. Si richiede che ϱ[∼∏ soddisfi la seguente condizione: se ℓ è un numero primo che non divide Np e Frobℓ indica l ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di coomologia
τ
[3] 0 → H0(A,O) → H0(A,ℳ) → H0(A,ℳ/O) →
→ H1(A,O) → ... .
L'omomorfismo τ associa a ogni sezione di H0(A,ℳ), cioè a ogni funzione meromorfa, il sistema delle sue parti ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] dell'anello A, e K1(A) la K-teoria dell'anello A⊗C0(ℝ)=C0(ℝ,A). Un morfismo A→B di algebre C* induce omomorfismi di gruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successione esatta a sei termini di K-teoria per ogni successione ...
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omomorfismo
s. m. [der. di omomorfo]. – 1. In biologia, lo stesso che omomorfia. 2. In matematica, corrispondenza tra due insiemi dotati di struttura algebrica, che rispetti le operazioni definite nei due insiemi: per es., se tre elementi...
omomorfia
omomorfìa s. f. [der. di omomorfo]. – In biologia, l’esistenza di forme, strutture o organi simili in organismi che non presentano affinità filogenetica; questo fenomeno (noto anche con il nome di convergenza o parallelismo) è dovuto...