Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di Poincaré generalizzata mostrando che, se una varietà differenziabile compatta X di dimensione n>4 ha il tipo di omotopia dell'ipersfera Sn, allora X e Sn sono diffeomorfe. I risultati di Smale sulla classificazione delle varietà differenziabili ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] lemma: sia A un'algebra e φ una forma trilineare su A tale che:
Allora lo scalare φn(E,E,E) è invariante per omotopia per proiettori (idempotenti) E∈Mn(A). (Qui φ è stato esteso univocamente a Mn(A) usando la traccia su Mn(ℂ)), cioè φn=φ⊗Traccia ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] equazione di Duffing con a>0, b>0, c>0,
[46] u″+cu′+au+bu3=h(x), u(0)=u(T), u′(0)=u′(T)
e introduciamo l'omotopia (con λ∈[0,1])
[47] u″+cu′+au+λbu3=λh(x), u(0)=u(T), u′(0)=u′(T).
La [47] può essere scritta come un problema di punto fisso
[48 ...
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Conformità o equivalenza tra più parti, termini, elementi.
Biologia
Concetto che esprime il rapporto fra organi o strutture morfologiche propri di categorie tassonomiche diverse (fig. 1), ma aventi la [...] e quindi per avviare a soluzione i problemi, di svariatissimo tipo, che si possono ricondurre alla nozione di omotopia.
Algebra omologica
Importante ramo dell’algebra che, sorto allo scopo di fornire strumenti adatti allo studio dei problemi ...
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Il materiale con cui si è ricoperta una superficie, a scopo protettivo o decorativo.
Biologia
Epiteli di r. Epiteli che tappezzano la superficie esterna del corpo e le pareti di cavità interne, comunicanti [...] capitolo della topologia algebrica, che si ricollega alla teoria degli spazi fibrati e al calcolo dei gruppi di omotopia delle varietà.
Tecnica
Il termine r. è impiegato nelle costruzioni stradali e minerarie, con riferimento alle opere di ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] definito il funtore identità idC:C→C che trasforma ogni oggetto e morfismo in sé stesso. L’omologia e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazi topologici verso la categoria dei gruppi abeliani. Esiste ...
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Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] fanno capo a V. Arnold, J. Marsden e altri. Profondi sono i legami con la topologia differenziale, con l’omotopia, con la teoria delle foliazioni. Del massimo interesse le applicazioni pratiche: risoluzione di equazioni e di sistemi con procedimenti ...
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VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] 2n + 1. La determinazione della minima dimensione k per cui tale immersione è possibile. involge delicate questioni sul tipo d'omotopia di X e comporta l'uso del cosiddetto teorema di Riemann-Roch per le varietà differenziabili.
3. - Vettori tangenti ...
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Anatomia
N. del seno (o n. seno-atriale) Formazione anatomica situata nell’atrio destro del cuore, in corrispondenza dello sbocco della vena cava superiore, importante nella regolazione del ritmo cardiaco.
Astronomia
Per [...] che c1=c′1, c2=c′2.
Teoria dei nodi
In topologia, studia le proprietà geometriche, in particolare i gruppi di omotopia dell’insieme complementare in R3, di un n. o circuito annodato, ossia di una curva semplice chiusa non riducibile con deformazione ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ad uno spazio topologico X. I più importanti sono: i gruppi di coomologia Hn(X), i gruppi di omologia n(X) e i gruppi di omotopia πn(X), che, ad eccezione di π1(X) (il gruppo fondamentale), sono tutti abeliani.
Essi hanno dei legami tra loro: H1(X) è ...
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omotopia
omotopìa s. f. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»]. – 1. In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso quando la prima può variare con continuità nella seconda; più intuitivamente, per una superficie dello...
omotopico
omotòpico agg. [comp. di omo- e gr. τόπος «luogo»; nel sign. 2, der. di omotopia] (pl. m. -ci). – 1. In geologia stratigrafica, di strati, sedimenti, depositi della stessa facies, ma di diversa età. 2. In matematica, di nozione che...